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[主观题]
设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面S，都有 其中f（x)在（0，＋∞)内具有连续的一阶导数，证明f'（x)=1
设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面S，都有Sxf(x)dydz−xyf(x)其中f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，证明f'(x)=1
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设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面S，都有Sxf(x)dydz−xyf(x)其中f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，证明f'(x)=1
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设上半平面D={(x，y)|y＞0)内函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0，都有f(tx，ty)=t-2f(x，y)证明：对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L都有∮Lyf（x，y）dx-xf（x，y）dy=0．
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其始点为(a，b)，终点为(c，d)。记
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记
设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分
的值恒为同一常数． (1)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有
=0． (2)求函数φ(y)的表达式．
f(x,y).证明:对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有
设f(x)在(a，b)内二阶可导，且f''(x)≥0，证明对于(a，b)内任意两点x1，x2及0＜t≤1有
f[(1-t)x1+tx2]≤(1-t)f(x1)+tf(x2).
设f(x)在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0． 证明对于(a，b)内任意两点x1、x2及0≤t≤1，有f[(1-t)x1+tx2]≤(1-t)f(x1)+tf(x2)．
设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)． 证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．
设D是一个开区域，Γ：x=x(t)，y=y(t)，(a＜t＜b)，是区域D内的一条光滑曲线，点(x0，y0)是Γ上一点，又设f(x，y)是定义在D上的可微函数，若点(x0，y0)是f(x，y)在Γ上的最大值点，(即对于Γ上的任意点(x，y)有f(x，y)≤f(x0，y0))，则f(x，y)在点(x0，y0)处的梯度向量与Γ在该点处的切向量垂直．
