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[主观题]
设f(x,y)可微,l1与l2是R2上的一组线性无关向量,试证明:若fl1(x,y)=0(i=1,2,)则f(x,y)=常数.
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在如图所示电路中，L1=0.1H，L2=0.2H，C2=1μF，R1=R2=20Ω，求谐振频率f。
设D是一个开区域，Γ：x=x(t)，y=y(t)，(a＜t＜b)，是区域D内的一条光滑曲线，点(x0，y0)是Γ上一点，又设f(x，y)是定义在D上的可微函数，若点(x0，y0)是f(x，y)在Γ上的最大值点，(即对于Γ上的任意点(x，y)有f(x，y)≤f(x0，y0))，则f(x，y)在点(x0，y0)处的梯度向量与Γ在该点处的切向量垂直．
图 (a)所示正弦稳态电路中，U=50V，R1=10Ω，R2=15Ω，L1=0.5mH，L2=0.1mH，C1=0.2μF，C2=1μF，电流表PA2的示数为零。求电流表PA1、PA3和功率表PW的示数。
已知图中所示电路中
，R1=10Ω，L1=L2=0.1mH，M=0.02mH，C1=C2=0.01μF，ω=106rad/s。求R2为何值时获最大功率？并求出最大功率。
设函数y=f(x)在区间[a，b]上单调可微，在(a，b)求一点ξ，使三条直线x=a，x=b，y=f(ξ)及曲线y=f(x)所成的两个曲边三角形面积之和为最小
设D为开区域，f(x，y)，g(x，y)均为D上的可微函数，且在D内的任一点处，g的梯度不为零向量，又设Γ是由g(x，y)=C定义的曲线(这里C为某一实常数)，且(x0，y0)是曲线Γ上一点，若点(x0，y0)是f(x，y)限制在Γ上的最大值点(或者最小值点)，试证存在实数λ使
电路如图所示，已知两个线圈参数为R1=R2=200Ω，L1=9H，L2=7H，M=7.5H。而R=100Ω，C=100μF，电源电压U=250V，ω=1000 rad/s。(1)求各元件电压，并画出相量图；(2)画出该电路的去耦等效电路。
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