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[主观题]
求由曲线y=x2直线x=1以及x轴围成的平面图形分别绕x轴、y轴旋转而成的旋转体的体积．
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求下列各题中平面图形的面积： (1)曲线y＝a－x2(a＞0)与x轴所围成的图形； (2)曲线y＝x2＋3在区间[0，1]上的曲边梯形； (3)曲线y＝x2与y＝2－x2所围成的图形； (4)曲线y＝x2与直线x＝0，y＝1所围成的图形； (5)在区间[0，π／2]上，曲线y＝sinx与直线x＝0，y＝1所围成的图形； (6)曲线y＝1／x与直线y＝x，x＝2所围成的图形； (7)曲线y＝x2－8与直线2x＋y＋8＝0，y＝－4所围成的图形； (8)曲线y＝x2－3x＋2在x轴上介于两极值点间的曲边梯形； (9)介于抛物线y2＝2x与圆y2＝4x－x2之间的三块图形； (10)曲线y＝x2，4y＝x2与直线y＝1所围成的图形； (11)曲线y＝x2与
所围成的图形； (12)抛物线y＝x2与直线y＝x／2＋1／2所围成的图形及由y＝x2，y＝x／2＋1／2与y＝2所围成的图形．
设平面图形由曲线y=x2、直线y=2-x及x轴所围成，求这个平面图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积V．
设D是由曲线y=e^x，y=e^(-x)及直线x=l所围成的平面区域， 如图所示.
(1)求D的面积A.
(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.
化二重积分
为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分)，其中积分区域D是：
(1)由曲线y=lnx，直线x=2及x轴所围成的闭区域；
(2)由抛物线y=x2与直线2x+y=3所围成的闭区域．
与直线x=1，x=4及y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积。
