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[主观题]

求下列立体的体积:(1)设横截面直径为36cm的树千上,有一个被切去的缺口[见第14(1)题图].切口下

求下列立体的体积:（1)设横截面直径为36cm的树千上,有一个被切去的缺口[见第14（1)题图].切口下

求下列立体的体积:

(1)设横截面直径为36cm的树千上,有一个被切去的缺口[见第14(1)题图].切口下底面正好是横截面的半圆,而上底面与下底面的夹角为45°.求切下来那部分木块的体积.

(2)设在半径为6cm的圆上,直立有高为10cm的等腰三角形[见第14(2)题图].令此三角形的高保持不变,底边端点保持在圆周上,沿着圆的直径平行移动,形成-一个立体,求它的体积.

(3)设横截面半径为a的两个正圆柱,它们的中心轴相互正交.求它们公共部分的体积[图中的立体只是所说公共部分的一半].

求下列立体的体积:（1)设横截面直径为36cm的树千上,有一个被切去的缺口[见第14（1)题图].切

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第1题

设由平面x=1，x=－1，y=1，y=－1围成的柱体被坐标平面z=0和平面x＋y＋z=3所截，求截下部分立体的体积．

设由平面x=1，x=-1，y=1，y=-1围成的柱体被坐标平面z=0和平面x+y+z=3所截，求截下部分立体的体积。

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第2题

(1)矩形横截面杆在轴向拉力的作用下产生拉伸应变为ε，此材料的泊松比为σ，求证体积的相对改变为

（1)矩形横截面杆在轴向拉力的作用下产生拉伸应变为ε，此材料的泊松比为σ，求证体积的相对改变为

式中V₀和V分别代表原来和形变后的体积。

(2)式子是否适用于压缩？

(3)低碳钢的杨氏模量为Y=19.6x10¹⁰Pa，泊松比为σ=0.3，受到的拉应力τ₀=1.37Pa，求杆体积的相对改变。

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第3题

有一半径为a的圆柱体，用一与它的底面交角为α的平面去截割，如果平面通过底面的直径，求截下部分立体的体积．

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第4题

一高架水箱如图所示，横截面为矩形3m×6m，通过底部一根直径d=100mm的竖管放水入水池。设放水时水池水位不变，水

箱原来水深1.5m，竖管的沿程阻力系数λ=0.2，竖管进口处局部阻力系数ζ_进=0.5，竖管出口处局部阻力系数ζ_出=1，其余尺寸见图。试求2min内由水箱放入水池中的水量。

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第5题

有一半径为a的圆柱体，用一与它的底面交角为a的平面去截割，如果平面通过底面的直径，求截下部分立体的体积．

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第6题

设星形线的方程为（a＞0) 试求：1)它所围的面积． 2)它的弧长． 3)它绕x轴旋转而成的旋转体的体积和表面积．

设星形线的方程为(a＞0)

试求：1)它所围的面积．

2)它的弧长．

3)它绕x轴旋转而成的旋转体的体积和表面积。

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第7题

求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积：曲线与直线x=1、x=4、y=0所围成的图形．

求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积：曲线与直线x=1、x=4、y=0所围成的图形．

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第8题

设A为半径为R的球内一定点．过A作球面任一点Q处的切平面作垂线，垂足为P．当Q在球面上变动时，P点轨迹形成一封

闭曲面．求此曲面所围立体的体积，又问点A沿什么方向变化时，这个体积变化率最大？最大变化率等于什么？

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第9题

一个三角形三边长度是3，4，5，分别以这三角形的三边为轴旋转得到三个立体图形，求体积最大与最小的

两个立体图形的体积比？

A.5：3

B.25：9

C.125：27

D.5：4

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第10题

直径d=50mm的圆轴，两端受M=1KN,m的外力偶距的作用而扭转，材料剪切模量G=80GPa，试求：（1）如图所示横截面半径为处的切应力是（）Mpa（取整数)

直径d=50mm的圆轴，两端受M=1KN,m的外力偶距的作用而扭转，材料剪切模量G=80GPa，试求：（1）如图所示横截面半径为处的切应力是（）Mpa(取整数) 。

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第11题

计算题（1)求函数的定义域；（2)设函数f（x)=x3+2，求f[g（x)]，g[f（x)]；（3)求函数y=1-ln（2x+1)的反函数；（

计算题

(1)求函数的定义域；

(2)设函数f(x)=x³+2，求f[g(x)]，g[f(x)]；

(3)求函数y=1-ln(2x+1)的反函数；

(4)在半径为R的半圆中内接一个梯形，梯形的一边与半圆的直径重合，另一底边的端点在半圆周上，试建立梯形面积和梯形高之间的函数模型．

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