题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设向量组α1,α2,···,αs线性无关,向量β1,β2,···,βt都是向量α1,α2
,···,αs的线性组合:证明:向量组β1,β2,···,βt线性相关的充要条件是矩阵A=(aij)的秩r(A)<t。
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设α1,α2,…,αs是齐次线性方程组Ax=0的线性无关的解向量,β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量,证明向量组α1,α2,…,αs,β线性无关.
设向量组I:α1α2αr…,可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs:线性表示,下列命题正确的是()。
A.若向量组I线性无关.则r≤S
B.若向量组I线性相关,则r>s
C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关,则r>s
此题为判断题(对,错)。
设且向量组α1,α2,···,αr线性无关,证明向量组β1,β2,···,βr线性无关。
VE中正交向量组α1,α2,…,αs必然线性无关.
VE中线性无关向量组α1,α2,…,αs必然正交?
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,已知n维单位向量组ε1,ε2,…,εn能由它们线性表示,证明α1,α2,…,αn线性无关,
设是n维实向量,且
α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T是线性方程组
的非零解向量,试判断向量组α1,α2,···,αr,β的线性相关性。
设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程Ax=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设在向量组α1,α2,…,αm中,α1≠0且每个αi=(i=2,3,…,m)都不能由α1,α2,…,αi-1线性表示,证明该向量组线性无关
求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示。
(1)
(2)