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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

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第1题

设A，B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明BTAB也是对称矩阵．

设A，B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明B^TAB也是对称矩阵．

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第2题

设A，B为n阶对称矩阵且B可逆，则下列矩阵中为对称矩阵的是( )

A.AB^-1-B^-1A

B.AB^-1+B^-1A

C.B^-1AB

D.(AB)²

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第3题

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A－1－B=B－4E.

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^-1-B=B-4E.

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第4题

设A，B为n阶矩阵，B是可逆矩阵，且满足A²+AB+B²=O。证明：A与A+B均可逆，并求A^-1和(A+B)^-1。

设A，B为n阶矩阵，B是可逆矩阵，且满足A²+AB+B²=O。证明：A与A+B均可逆，并求A^-1和（A+B)^-1。

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第5题

设A为3阶矩阵．P为3阶可逆矩阵，且A．B．C．D．A.AB.BC.CD.D

设A为3阶矩阵．P为3阶可逆矩阵，且

A．

B．

C．

D．

A.A

B.B

C.C

D.D

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第6题

设A是3×4矩阵，B是5×2矩阵，且乘积ACB有意义，则矩阵CT的阶数为______。

设A是3×4矩阵，B是5×2矩阵，且乘积ACB有意义，则矩阵C^T的阶数为______。

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第7题

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^-1B=B-4E。(1)证明A-2E可逆。(2)若，求A。

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^-1B=B-4E。（1)证明A-2E可逆。（2)若，求A。

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^-1B=B-4E。

(1)证明A-2E可逆。

(2)若，求A。

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第8题

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。

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第9题

设A=(a_ij)为n阶矩阵，满足AA^T=E，|A|=1，证明a_ij=A_ij。

设A=（a_ij)为n阶矩阵，满足AA^T=E，|A|=1，证明a_ij=A_ij。

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第10题

设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜＝a≠0，则｜A*｜等于A．a．B．．C．an－1．D．an．

设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜＝a≠0，则｜A*｜等于

A．a．

B．．

C．an－1．

D．an．

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第11题

设A为n阶矩阵，k为正整数，且Ak=0，证明A的特征值均为0．

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