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[主观题]

设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,若A*=AT,证明|a|≠0。

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第1题
设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,且|A|=a≠0,则|A*|等于A.a.B..C.an-1.D.an.

设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,且|A|=a≠0,则|A*|等于

A.a.

B.

C.an-1.

D.an.

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第2题
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵,证明(1)若|A|=0,则|A*|=0;(2)|A*|=|A|n-1
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵,证明(1)若|A|=0,则|A*|=0;(2)|A*|=|A|n-1

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第3题
设A为n阶方阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,试证:(1)当R(A)=n时,R(A*)=n;(2)当R(A)=n-1时,R(A*)=1;(3)当R(A)<n-1时,R(A*)=0
设A为n阶方阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,试证:(1)当R(A)=n时,R(A*)=n;(2)当R(A)=n-1时,R(A*)=1;(3)当R(A)<n-1时,R(A*)=0

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第4题
设T是由正数组成的n阶方阵.证明存在α>0及各分量都非负的非零向量x适合方程Tx=αx.
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第5题
设A是n阶方阵,若n元线性方程组AX=0有非零解,则下列( )不成立

A.r(A)<n

B.r(A)=n

C.|A|=0

D.A不可逆

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第6题
设A为n阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,如果|A|=a,则|AA*|=______.

设A为n阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,如果|A|=a,则|AA*|=______.

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第7题
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,则A.|A*|=|A|n-1.B.|A*|=|A|.C.|A*|=|A|n.D.|A*|=|A-1|.

设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,则

A.|A*|=|A|n-1.

B.|A*|=|A|.

C.|A*|=|A|n.

D.|A*|=|A-1|.

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第8题
若n阶方阵满足A2=A,则称A为幂等矩阵,试证,幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。

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第9题
设A为n阶方阵(未必是对称的),x=(x1,x2,…,xn)T,证明:二次型ƒ(x)=xTAx的矩阵为(A+AT)/2。
设A为n阶方阵(未必是对称的),x=(x1,x2,…,xn)T,证明:二次型ƒ(x)=xTAx的矩阵为(A+AT)/2。

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第10题
设 ,B为3阶非零矩阵,且AB=0,则t=_______ 。

,B为3阶非零矩阵,且AB=0,则t=_______ 。

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第11题
设矩阵A为3阶方阵,|A |=a≠0,则|A*|=( )

A.a

B.a2

C.a3

D.a4

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