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[主观题]

设A为n阶方阵(未必是对称的),x=(x1,x2,…,xn)T,证明:二次型ƒ(x)=xTAx的矩阵为(A+AT)/2。

设A为n阶方阵(未必是对称的),x=(x1,x2,…,xn)T,证明:二次型ƒ(x)=xTAx的矩阵为(A+AT)/2。

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第1题
设A,B是两个m X n矩阵,C是n阶方阵,那么____。

A.

B.

C.

D.

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第2题
设T是由正数组成的n阶方阵.证明存在α>0及各分量都非负的非零向量x适合方程Tx=αx.
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第3题
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,···,n)
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,···,n)

,二次型

(1)记X=(x1,x2,···,xn)T,试写出二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同,并说明理由。

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第4题
设A是n阶实对称矩阵,且|A|<0。证明存在实n维向量x,使得xTAx<0。

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第5题
设实方阵A=(aij)n×n的秩为,n-1+,αi为A的第i个行向量(i=1,2,…,n).求一个非零向量x∈Rn,使x与α1,α2,…,αn均正交

设实方阵A=(aij)n×n的秩为,n-1+,αi为A的第i个行向量(i=1,2,…,n).求一个非零向量x∈Rn,使x与α1,α2,…,αn均正交.

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第6题
对于标准线性规划问题: min{cx|Ax=b,x≥0), 假设A为对称方阵,且cT=b.试证明:若x(0)为它的可行解,则x(0)也

对于标准线性规划问题:

min{cx|Ax=b,x≥0),

假设A为对称方阵,且cT=b.试证明:若x(0)为它的可行解,则x(0)也是它的最优解.

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第7题
设f(x)=xmln(1+x)(m为自然数),试证明f(x)在x=0处的n阶导数为 (n≥m+1).

设f(x)=xmln(1+x)(m为自然数),试证明f(x)在x=0处的n阶导数为

(n≥m+1).

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第8题
设当x→1+时,与(x-1)n为同阶无穷小,则n=______.

设当x→1+时,与(x-1)n为同阶无穷小,则n=______.

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第9题
设m=min{l| pn(x)整除xl-1},称m为n次多项式pn(x)的阶,阶为()的不可化约多项式称为本原多项式。

设m=min{l| pn(x)整除xl-1},称m为n次多项式pn(x)的阶,阶为()的不可化约多项式称为本原多项式。

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第10题
设A,B为三阶矩阵,其中,且已知存在三阶方阵X,使得AX=B,则k=______。

设A,B为三阶矩阵,其中,且已知存在三阶方阵X,使得AX=B,则k=______。

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第11题
设a与x0都是确定的常数,且f(x)=a存在,则() A.必有f(x)=x0 B.函数f(x)在点x0处一定连续 C.在x→x0时,f(x
设a与x0都是确定的常数,且f(x)=a存在,则( )

A.必有f(x)=x0

B.函数f(x)在点x0处一定连续

C.在x→x0时,f(x)+a必是无穷小

D.在x→x0时,必为无穷大

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