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第1题
考虑无穷矩阵 若 β=sup{|cn|+|an|+|bn|:n=1，2，…)＜∞， γ=sup{|bn-1|+|an|+|cn+1|:n=1，2，…)＜∞， 其中b0=
考虑无穷矩阵
若
β=sup{|cn|+|an|+|bn|:n=1，2，…)＜∞，
γ=sup{|bn-1|+|an|+|cn+1|:n=1，2，…)＜∞，
其中b0=0=c1.求证：上述矩阵相对于l2上的典范标准正交基定义了l2上的有界线性算子A，且‖A‖≤(βγ)1/2。[这类矩阵称为Jacobi矩阵。]
第3题
一个二部图的邻接矩阵A是一个（)类型的矩阵。A．n×n矩阵B．分块对称矩阵C．上三角矩阵D．下三角
一个二部图的邻接矩阵A是一个()类型的矩阵。
A．n×n矩阵
B．分块对称矩阵
C．上三角矩阵
D．下三角矩阵
第4题
设H为可分Hilbert空间，{un}为H的标准正交基。假定BL（H)中元A和B相对于{un}的矩阵表示分别为（aij)和（bij)，求
设H为可分Hilbert空间，{un}为H的标准正交基。假定BL(H)中元A和B相对于{un}的矩阵表示分别为(aij)和(bij)，求证：
(a)这两个矩阵的每一行和每N均为平方可和的。
(b)AB和A*分别由(cij)和(dij)表示，其中
第6题
设A，B为n阶矩阵，下列运算正确的是（)． （A) （AB)k=AkBk （B) |-A|=-|A| （C) A2-B2=（A-B)（A+B) （D) 若A可
设A，B为n阶矩阵，下列运算正确的是( )．
(A) (AB)k=AkBk
(B) |-A|=-|A|
(C) A2-B2=(A-B)(A+B)
(D) 若A可逆，k≠0，则(kA)-1=k-1A＜sup＞-1＜/sup＞]．
第8题
给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设 ， 若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。证明 ‖F‖≤γ1/pβ1/q 其中1/p+1/q=1。
给定m×n矩阵(kij)，定义
设
若
‖F‖≤γ1/pβ1/q
其中1/p+1/q=1。进一步推出若n=m且(kij)是对角矩阵，则
第9题
设A，B为n阶矩阵，下列运算正确的是( )．
A.(AB)k=AkBk
B.|A|=-|A|
C.A2-B2=(A-B)(A+B)
D.若A可逆，k≠0，则(kA)-1=k-1A-1.
第10题
设A，B均为n阶矩阵，则下列命题正确的是( )
A.｜kA ｜=k｜A ｜
B.(A-B)2=A2-2AB+B2
C.｜-kA ｜-(-k)nA｜
D.若AB=0，则A=0或B=0
第11题
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： （1)若|A|=0，则|A*|=0； （2)|A*|=|A|n-1．
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： (1)若|A|=0，则|A*|=0； (2)|A*|=|A|n-1．
