题目内容
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[主观题]
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,E是n阶单位矩阵,若AB=E,证明B的列向量组线性无关.
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参考答案:错误
设A是一个m×n矩阵,m<n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为其中
设A是m×n矩阵,已知Ax=0只有零解,则以下结论正确的是()
A.m≥n B.Ax=b(其中b是m维实向量)必有唯一解
C.r(A)=m D.Ax=0存在基础解系
给定m×n矩阵(kij),定义为
,1≤i≤m
设
,
若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。证明
‖F‖≤γ1/pβ1/q
其中1/p+1/q=1。进一步推出若n=m且(kij)是对角矩阵,则
设三对角矩阵A满足式(3.4),是扰动的三对角方程组的解向量,其中
,,
且满足
(3.5)
则有,其中ε是充分小的正数,M是与n无关的常数.
设非负矩阵A∈Rn×n,若A有正特征向量x,则对所有m=1,2,…和i=1,2,…,n,有
,其中Am=(ij(m)).特别地,若γ(A)>0,则对m=1,2,…,都有γ(A)-1Am的各元一致有界.