题目内容
（请给出正确答案）
)，定义σ(X)=AX-XA。已知σ是Mn(F)的一个线性变换。设
是一个对角矩阵。证明，σ关于Mn(F)的标准基{Eij|1≤i，j≤n}的矩阵也是对角矩阵，它的主对角线的元素是一切ai-aj(1≤i，j≤n)。
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更多“令Mn(F)是数域F上全体n阶矩阵所成的向量空间。取定一个矩…”相关的问题
检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:
(1)全体n阶正交矩阵,对矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量,对通常的向量加法和如下定义的数量乘法k·a=0其中k∈R，a为任意的平面向量,0为零向量.
(3)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
其中a,b∈R+,k∈R.
(即F(x，y)在(x0，y0)处的一阶偏导数全为零)。令
H称为F(x，y)在(x0，y0)处的海塞(Hessian)矩阵。证明：
(1)如果H是正定的，则F(x，y)在(x0，y0)处达到极小值;
(2)如果H是负定的，则F(x，y)在(x0，y0)处达到极大值;
(3)如果H是不定的，则F(x，y)在(x0，y0)处既不是极大，也不是极小。
如果f(x)=3-5x+x2，
，求f(A)。
A.存在可逆矩阵P，使P-1AP=B
B.存在对角矩阵
C.使
D.B都相似于A
E.|A|=|B|
F.F.|λE-A|=|λE-B|
判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:
(1)整数集合Z和普通的减法运算
(2)非零整数集合Z*和普通的除法运算
(3)全体n×n附实矩阵集合MN(R)和矩阵加法及乘法运算，其中n≥2
(4)全体n×n对实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算，其中n≥2
设A为n阶实对称矩阵,R(A)=n,二次型
(1)求二次型f的矩阵;
(2)二次型
的规范形是否相同？说明理由.
，二次型
(1)记X=(x1，x2，···，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，···，xn)的矩阵形式。
(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。
设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n; 二次型
(1)求二次型f的阵
(2) 二次型
的规范形是否相同？说明理由.
设V是数域F上的一个线性空间,W是V的一个子集合,如何判断W是否是域F. 上的一个线性子空间？
根据定理4.9(主教材p178),"W是V的一个子空间的充要条件是W关于V中的两种运算(加法与数量乘法)封闭".因此判断W是否是V的子空间,只要判断W关于V中的两种运算是否封闭.例如:
形如：y"=f(y，y')的微分方程．令y'=p，则y"=______便可以达到降阶的目的．
