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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A=(a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，···，n)

设A=（a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式（i，j=1，2，···，n)

，二次型设A=（aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是|A|中元素aij的代数余子式（i，j=1，2，·

(1)记X=(x₁，x₂，···，x_n)^T，试写出二次型f(x₁，x₂，···，x_n)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。

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更多“设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是|A|中元…”相关的问题

第1题

设A=（aij)m×n为行满秩矩阵，试证：向量z（∈Rn)在A的零空间N={x∈Rn|Ax=0)上的正交投影为p-[In-AT（AAT)-1A]z.

设A=(a_ij)_m×n为行满秩矩阵，试证：向量z(∈Rⁿ)在A的零空间N={x∈Rⁿ|Ax=0)上的正交投影为p-[I_n-A^T(AA^T)^-1A]z.

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第2题

设A=(a_ij)为n阶矩阵，满足AA^T=E，|A|=1，证明a_ij=A_ij。

设A=（a_ij)为n阶矩阵，满足AA^T=E，|A|=1，证明a_ij=A_ij。

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第3题

设实方阵A=（aij)n×n的秩为，n-1+，αi为A的第i个行向量（i=1，2，…，n).求一个非零向量x∈Rn，使x与α1，α2，…，αn均正交

设实方阵A=(a_ij)_n×n的秩为，n-1+，α_i为A的第i个行向量(i=1，2，…，n).求一个非零向量x∈Rⁿ，使x与α₁，α₂，…，α_n均正交.

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第4题

设A，B为n阶对称矩阵且B可逆，则下列矩阵中为对称矩阵的是( )

A.AB^-1-B^-1A

B.AB^-1+B^-1A

C.B^-1AB

D.(AB)²

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第5题

设A，B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明BTAB也是对称矩阵．

设A，B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明B^TAB也是对称矩阵．

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第6题

令n=2m+1，m为正整数。试证明A=（aij)是对称幂等的n阶拉丁方。其中 aij=（m+1)×（i+j) （modn的运算)

令n=2m+1，m为正整数。试证明A=(a_ij)是对称幂等的n阶拉丁方。其中

a_ij=(m+1)×(i+j) (modn的运算)

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第7题

设A是n阶非零矩阵，证明：A的秩等于1的充要条件是有不全为零的n个数a₁，···，a_n及不全为零

的n个数b₁，····，b_n，使

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第8题

设向量组α₁，α₂，···，α_s线性无关，向量β₁，β₂，···，β_t都是向量α₁，α₂

，···，α_s的线性组合：

证明：向量组β₁，β₂，···，β_t线性相关的充要条件是矩阵A=(a_ij)的秩r(A)＜t。

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第9题

若线性规划的约束方程组为m*n阶系数矩阵，n>m，其秩为m，则基为m阶满秩子矩阵。此题为判断题(对，错)。

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第10题

设｜A｜为n阶行列式，记｜A｜的余子式与代数余子式分别为Mij，Aij则Mij，与Aij满足关系式______。

设｜A｜为n阶行列式，记｜A｜的余子式与代数余子式分别为M_ij，A_ij则M_ij，与A_ij满足关系式______。

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第11题

设A=(a_ij)_mxn，试证下列等式成立：(1)(2)若|A|≠0，则。(3)若|A|≠0，则。(4)若|A|≠0，则，这里k

设A=（a_ij)_mxn，试证下列等式成立：（1)（2)若|A|≠0，则。（3)若|A|≠0，则。（4)若|A|≠0，则，这里k

设A=(a_ij)_mxn，试证下列等式成立：

(1)

(2)若|A|≠0，则。

(3)若|A|≠0，则。

(4)若|A|≠0，则，这里k≠0。

(5)若|A|≠0，则

(6)若A，B是同阶可逆矩阵，则。

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