关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.
对于正项级数如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数f(x)适合
则级数与反常积分
同时收敛或发散.
(1)试用关于正项级数的基本定理证明该判别法;
(2)试证当级数收敛时,其n项后的余项
(3)利用柯西积分判别法讨论级数的收敛性.
利用极限定义证明:单调数列{xn}收敛于a的充分必要条件是存在子数列{xnk}收敛于a。
如果对φ(x)的有界性的要求代之以假设
那么对哪些t>0,在给出柯西问题
解的公式中的积分是存在的?
根据函数极限的定义,证明极限存在的准则I':
如果(1)g(x)≤f(x)≤h(x),(x0,r),
(2),
,
那么存在,且等于A.
设0<a<b,函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试利用柯西中值定理,证明存在一点ξ∈(a,b),使
设0<a<b,函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试利用柯西中值定理,证明存在一点ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=ξf'(ξ).