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[主观题]

设a1,a2是线性无关的n维向量,那么λ ,μ∈R}的维数为________。

设a1,a2是线性无关的n维向量,那么设a1,a2是线性无关的n维向量,那么λ ,μ∈R}的维数为________。设a1,a2是线性无关λ ,μ∈R}的维数为________。

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第1题
设a1,a2,···,am(m≤n)是互不相同的数,证明向量组线性无关。
设a1,a2,···,am(m≤n)是互不相同的数,证明向量组线性无关。

设a1,a2,···,am(m≤n)是互不相同的数,证明向量组线性无关。

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第2题
设向量组 线性相关,向量组 线性无关,问:(1)a1能否由a2,a3线性表示?证明你的结论。(

设向量组线性相关,向量组线性无关,问:

(1)a1能否由a2,a3线性表示?证明你的结论。

(2)a4能否由a1,a2,a3线性表示?证明你的结论。

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第3题
设α是n维列向量,A是n阶方阵,如果Am-1α≠0,Amα=0.证明:α,Aα,…,Am-1α线性无关.

设α是n维列向量,A是n阶方阵,如果Am-1α≠0,Amα=0.证明:α,Aα,…,Am-1α线性无关.

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第4题
设α1,α2,…,αs均为n维向量,问:在什么条件下,β1,β2,…,βs是线性无关的?

设α1,α2,…,αs均为n维向量,问:在什么条件下,β1,β2,…,βs是线性无关的?

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第5题
设是n维实向量,且α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T
设是n维实向量,且α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T

是n维实向量,且

α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T是线性方程组

的非零解向量,试判断向量组α1,α2,···,αr,β的线性相关性。

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第6题
设 是n维线性空间V的一组基,又V中向量αn+1在这组基下的坐标全不为零.证明 中任意个向量必

是n维线性空间V的一组基,又V中向量αn+1在这组基下的坐标全不为零.证明中任意个向量必构成V的一组基,并求a1在基下的坐标.

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第7题
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,已知n维单位向量组ε1,ε2,…,εn能由它们线性表示,证明α1,α2,…,αn线性无关,

设α1,α2,…,αn是一组n维向量,已知n维单位向量组ε1,ε2,…,εn能由它们线性表示,证明α1,α2,…,αn线性无关,

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第8题
设dl,a2,a3为三维向量,则对任意常数k,Z,向量组al+ka3,a2+la3线性无关是向量组a1.a2.a3线性无关的
()。

A.必要非充分条件

B.充分非必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件

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第9题
设A是s×n矩阵,A的秩为r,b是s维非零列向量。证明线性方程组Ax=b有解时,共有n-r+1个线性无关的解向量。

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第10题
设n维列向量组α1,α2,…,αs线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βs线性无关的充分必要条件为( )。
设n维列向量组α1,α2,…,αs线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βs线性无关的充分必要条件为()。

A.向量组α1,α2,…,αs可以由向量组β1,β2,…,βs线性表示

B.向量组β1,β2,…,βs可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示

C.向量组α1,α2,…,αs与β1,β2,…,βs等价

D.矩阵A=(α1,α2,…,αs)与B=(β1,β2,…,βs)等价

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第11题
设A=E-ααT,其中α是n维非零列向量,证明(1)A2=A的充要条件是αTα=1;(2)当αTα=1时,A是不可逆矩阵。
设A=E-ααT,其中α是n维非零列向量,证明(1)A2=A的充要条件是αTα=1;(2)当αTα=1时,A是不可逆矩阵。

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