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[主观题]

证明:若函数f(x)可导且f(0)=0,|f´(x)|<1,则|f(x)|<|x|≠0.

证明:若函数f(x)可导且f(0)=0,|f´(x)|<1,则|f(x)|<|x|≠0.

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第1题
证明:若函数f(x)在[0,a)可导,f´(x)单调增加,且f(0)=0,则函数在(0,a)也单调增加.
证明:若函数f(x)在[0,a)可导,f´(x)单调增加,且f(0)=0,则函数在(0,a)也单调增加.

证明:若函数f(x)在[0,a)可导,f´(x)单调增加,且f(0)=0,则函数在(0,a)也单调增加.

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第2题
证明:若函数f(x)在a连续,且f(a)≠0,而函数[f(x)]2在a可导则函数f(x)在a也可导.
证明:若函数f(x)在a连续,且f(a)≠0,而函数[f(x)]2在a可导则函数f(x)在a也可导.

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第3题
证明:若函数f(x)在无穷区间(x0,+∞)内二阶可导,且 则在区间(x0,+∞)内至少有一点ξ,满足f"(ξ)=0

证明:若函数f(x)在无穷区间(x0,+∞)内二阶可导,且limx->x0 f(x)=0,limx->+∞ f(x)=0,则在区间(x0,+∞)内至少有一点c,使得f''(c)=0(注意是二阶导)。

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第4题
设函数f(x)在[a,b]上连续、可导且f(a)=0,若存在正常数k,使得|f'(x)|≤k|f(x)|证明:在[a,b]上f(x)恒等于零

设函数f(x)在[a,b]上连续、可导且f(a)=0,若存在正常数k,使得|f'(x)|≤k|f(x)|证明:在[a,b]上f(x)恒等于零。

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第5题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)>0,若极限存在,证明: ①在(a,b)内f(x)>0;

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,

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第6题
设函数f(x),ψ(x)二阶可导,当x>0时,f"(x)>ψ"(x),且f(0)=ψ(0),f'(0)=ψ'(0),证明:当x>0时,f

设函数f(x),ψ(x)二阶可导,当x>0时,f"(x)>ψ"(x),且f(0)=ψ(0),f'(0)=ψ'(0),证明:当x>0时,f(x)>ψ(x)

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第7题
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1证明

已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1证明

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第8题
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,,且f(0)·f'(0)≥0,证明:存在一点ξ∈[0,+∞),使得f'(ξ)=0

设函数f(x)在[0,+∞)上可导,,且f(0)·f'(0)≥0,证明:存在一点ξ∈[0,+∞),使得f'(ξ)=0

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第9题
设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明存在一点ξ∈(0,a),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.

设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明存在一点ξ∈(0,a),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.

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第10题
设函数f(x)在[0,a]上二阶可导,并有|f"(x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得最大值,证明 |f'(0)|+|f'(a

设函数f(x)在[0,a]上二阶可导,并有|f"(x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得最大值,证明

|f'(0)|+|f'(a)|≤Ma

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第11题
设函数f(x)在[a,+∞)上二阶可导,且f(x)在[a,+∞)上的图形是凸的,f(a)=A>0,f'(a)<0,证明

设函数f(x)在[a,+∞)上二阶可导,且f(x)在[a,+∞)上的图形是凸的,f(a)=A>0,f'(a)<0,证明

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