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设平面区域D为x2+y2≤R2,ψ(x)为正值连续函数,试证
设平面区域D为x2+y2≤R2,ψ(x)为正值连续函数,试证
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设平面区域D为x2+y2≤R2,ψ(x)为正值连续函数,试证
11.设在xOy面上有一质量为肘的均质半圆形薄片,占有平面闭区域D={(x,y)|x2+y2≤R2,y≥0},过圆心O垂直于薄片的直线上有一质量为m的质点P,OP=a,求半圆形薄片对质点P的引力.
设在xOy面上有一质量为肘的均质半圆形薄片,占有平面闭区域D={(x,y)|x2+y2≤R2,y≥0},过圆心O垂直于薄片的直线上有一质量为m的质点P,OP=a,求半圆形薄片对质点P的引力.
设均匀平面薄片占据的闭区域为D={(x,y)|x2+y2≤x,x<2,y≥x}求此薄片的质心.
设平面薄片所占的区域D由直线x=0,y=0,x=1,y=2所围成,它的面密度为ρ(x,y)=x2+y2,求该薄片的质量.
设均匀平面薄片(面密度为常量μ)占据闭区域D={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0,y≥0},直线l的方程为xsinψ-ycosψ=0,求此薄片对于直线z的转动惯量.
计算下列对坐标的曲面积分:
(1),其中
是圆x2+y2≤R2,z=0的下侧;
(2),其中
是柱面x2+y2=1被平面z=0及z=3所截得的在第一卦限内的部分的前侧.
(3)
其中f(x,y,z)为连续函数,是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧;
(4),其中
是平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧.
设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2θ上一段弧()与直线
所围成,它的面密度为μ(x,y)=x2+y2,求这薄片的质量(图9-54).
设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ(0≤φ≤)与直线φ=
所围成,它的面密度为μ(x,y)=x2+y2,求这薄片的质量(图9-21).
设平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2,y=x和x轴所围成,它的面密度μ(x,y)=x2+y2,求该薄片的质量.