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[主观题]

设f(x)在[0,+∞)上二阶可导,f(0)=0,且f"(x)>0,证明:对任意的a>0,b>0,有f(a)+f(b)<f(a+b)。

设f(x)在[0,+∞)上二阶可导,f(0)=0,且f"(x)>0,证明:对任意的a>0,b>0,有f(a)+f(b)<f(a+b)。

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第1题
设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)>0,f(b)>0,证明:存在ξ∈(0,b),使 f"(ξ)>0

设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)>0,f(b)>0,证明:存在ξ∈(0,b),使

f"(ξ)>0

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第2题
设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b),使

设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b),使

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第3题
设f(x)在[0,4]上二阶可导,且f(0)=0,f(1)=1,f(4)=2,证明存在一点ξ∈(0,4),使得

设f(x)在[0,4]上二阶可导,且f(0)=0,f(1)=1,f(4)=2,证明存在一点ξ∈(0,4),使得

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第4题
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f'(a)=f'(b)=0,则在(a,b)内至少有一点ξ使得

设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f'(a)=f'(b)=0,则在(a,b)内至少有一点ξ使得

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第5题
设函数f(x)在[a,+∞)上二阶可导,且f(x)在[a,+∞)上的图形是凸的,f(a)=A>0,f'(a)<0,证明

设函数f(x)在[a,+∞)上二阶可导,且f(x)在[a,+∞)上的图形是凸的,f(a)=A>0,f'(a)<0,证明

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第6题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=f(1),且当x∈(0,1)时,|f"(x)|≤A,证明:当x∈[0,1]时,有

设f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=f(1),且当x∈(0,1)时,|f"(x)|≤A,证明:当x∈[0,1]时,有

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第7题
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=f(1),且|f"(x)|≤2,试证:当x∈[0,1]时,|f'(x)|≤1

设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=f(1),且|f"(x)|≤2,试证:当x∈[0,1]时,|f'(x)|≤1

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第8题
设函数f(x)在[0,a]上二阶可导,并有|f"(x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得最大值,证明 |f'(0)|+|f'(a

设函数f(x)在[0,a]上二阶可导,并有|f"(x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得最大值,证明

|f'(0)|+|f'(a)|≤Ma

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第9题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1),证明:存在ξ∈(0,1),使得
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1),证明:存在ξ∈(0,1),使得

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第10题
设f(x)在(0,1)上二阶可导,f(0)=f(1)=0,且,证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)≥8。
设f(x)在(0,1)上二阶可导,f(0)=f(1)=0,且,证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)≥8。

设f(x)在(0,1)上二阶可导,f(0)=f(1)=0,且,证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)≥8。

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第11题
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,又存在c∈(a,b),使f(x)<0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)>0

设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,又存在c∈(a,b),使f(x)<0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)>0

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