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[主观题]
（凸函数的基本不等式)设φ（t)为下凸函数（a≤t≤b)，即常保持关系： 则对于[a，b]间的任意一组值t1，t2，…，tn（不
(凸函数的基本不等式)设φ(t)为下凸函数(a≤t≤b)，即常保持关系：
则对于[a，b]间的任意一组值t1，t2，…，tn(不全相同)，必有下列不等式
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(凸函数的基本不等式)设φ(t)为下凸函数(a≤t≤b)，即常保持关系：
则对于[a，b]间的任意一组值t1，t2，…，tn(不全相同)，必有下列不等式
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A.上凸型的凸函数有统计平均值的函数值大于函数值的统计平均值
B.上凸型的凸函数有统计平均值的函数值大于等于函数值的统计平均值
C.上凸型的凸函数有统计平均值的函数值小于函数值的统计平均值
D.上凸型的凸函数有统计平均值的函数值小于等于函数值的统计平均值
证明格朗沃尔(Gronwall)不等式：
设K为非负常数，f(t)，g(t)为在区间α≤t≤β上的连续非负函数，且满足不等式
先证K＞0时不等式成立．再取正K→0，可得当K=0时f(t)=0． 于是不等式对非负K均成立．K＞0时不等式成立的证明有：
设a1，a2，…，an为一组不全相同之正数，则对于幂平均值Ms(a)=M．而言，于s＞t＞0时常有不等式
A.负梯度方向是使函数值下降最快的方向
B.当目标函数是凸函数时，梯度下降法的解是全局最优解
C.梯度下降法比牛顿法收敛速度快
D.拟牛顿法不需要计算Hesse矩阵
在直角坐标系下，设
证明:
(1)若f为凸函数,
为非负数,则f为凸函数;
(2)若f,g均为凸函数,则f+g为凸函数;
(3)若f为区间I上凸函数,g为J
f(I)上凸增函数,则g.f为I上凸函数.
设φ(t)，ψ(t)，α(t)都是在a≤t≤b上的有界变差函数而且无相同的不连续点．又设c是a，b间的任意一个值．再定义
于是我们有下列不等式
设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x＜y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值
定理证明:对于0＜a＜β＜1.有下面的不等式成立
![设f（x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数（即当x＜y时,f（x)≥f（y)).利用积分中值定理](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975612485146551.png)
设f(x，y)在D上连续，D由不等式
化为直角坐标下的两种不同次序的累次积分．
试分别大致画出τT三种情况下的奈氏图。
