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设Σ为椭球面 x^2/2+y^2/2+z^2=1的上半部分，点P(x，y，z)∈Σ，Ⅱ为Σ在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为原点O(0，0，0)到平面Ⅱ的距离，求∫∫z/p(x,y,z)ds．
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设∑为上半椭球面
， π为∑在点p(x,y,z)处的切平面，ρp(x,y,z)为原点O(0,0,0)到平面π的距离，求
。
设∑为椭球面
的上半部分，点．P(x，y，z)∈∑，π为∑在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面π的距离，求
．
设S为椭球面
的上半部分，点P(x，y，z)∈S，∏为S在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为原点O到平面∏的距离，求
设
，点P(x，y，z)∈∑，π为曲面∑在点P处的切平面，d(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面π的距离，计算
设曲线Γ的方程为ψ(X，y)=0，其中ψ(X，y)具有一阶连续偏导数，点P为Γ外一点，PQ为点P到曲线Γ的最短距离(Q在Γ上),试证明PQ必位于曲线Γ在点Q处的法线上
计算
，其中Σ为椭球面
，n为Σ在点M(x，y，z)处的外法线向量(即指向Σ的外侧的法向量)，
，r=|r|．
设P是椭球面
上的一点,向量
的方向余弦为(λ,μ,v),且
=r,试证:
，其中S为∑位于曲线L上方的部分。
试求球体的质量
