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题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中,线性无关的是（)。

A.a1,2a2,a2

B.a1,a2,0

C.a1,2a1+a2,3a1+2a2+a3

D.a1-a2,a2-a3,a3-a1

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第1题

已知4维列向量组a₁,a₂,a₃,a₄线性无关,则下列向量组中线性无关的是( ).

已知4维列向量组a₁,a₂,a₃,a₄线性无关,则下列向量组中线性无关的是（).

A.

B.

C.

D.

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第2题

设向量组线性相关，向量组线性无关，问：（1)a₁能否由a₂，a₃线性表示？证明你的结论。（

设向量组线性相关，向量组线性无关，问：

(1)a₁能否由a₂，a₃线性表示？证明你的结论。

(2)a₄能否由a₁，a₂，a₃线性表示？证明你的结论。

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第3题

向量组a1,a2,a3线性无关,则（)也线性无关。

A.a1-a2,a2-a3,a3-a1

B.a1,a2,0

C.a1+a2+a3,a1+a2,a1

D.a1+a2,a2+a3,a3-a1

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第4题

下列向量组中，线性无关的是( ).

下列向量组中，线性无关的是（).

A. a1=(0,1,1),a2 =(1,1.0).a, = (0,0,0)

B.a1= (0,1,0),a2 =(1,1,-1),a3 =(-1,1,1),a4 =(1,-1,1)

c.a1=(1,-2,1),a2=(1,1,1),a3 =(1,2,1)

D.a1=(2,-1,1),a2=(1,1, -2),a3=(-2,1,1)

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第5题

设dl，a2，a3为三维向量，则对任意常数k，Z，向量组al+ka3，a2+la3线性无关是向量组a1.a2.a3线性无关的

（）。

A.必要非充分条件

B.充分非必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件

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第6题

求向量组a₁=(3，1，2，5)^T，a₂=(1，1，1，2)^T，a₃=(2，0，1，3)^T，a₄=(1，-1，0，1)^T。的一个最大线性无关组及秩，并将其他向量用此最大无关组线性表示。

求向量组a₁=（3，1，2，5)^T，a₂=（1，1，1，2)^T，a₃=（2，0，1，3)^T，a₄=（1，-1，0，1)^T。的一个最大线性无关组及秩，并将其他向量用此最大无关组线性表示。

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第7题

向量a1,a2,a3分别是属于三阶方阵A的特征值-1,3,4的特征向量，则a1,a2,a3（)

A.线性相关

B.线性无关

C.两两正交

D.其和仍是特征向量

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第8题

设a1，a2，a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（)。

A.a1,a2,a1+a2

B.a1+a2,a2+a3,a3+a1

C.a1,a2,a1-a2

D.a1-a2,a2-a3,a3-a1

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第9题

设a₁，a₂，···，a_m(m≤n)是互不相同的数，证明向量组线性无关。

设a₁，a₂，···，a_m（m≤n)是互不相同的数，证明向量组线性无关。

设a₁，a₂，···，a_m(m≤n)是互不相同的数，证明向量组线性无关。

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第10题

设a1,a2,a3线性无关，a1,a2,a3，a4线性相关，则a1,a2，a4（)

A.一定线性无关

B.不一定线性无关

C.一定线性相关

D.以上都不对

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第11题

设三阶方针A=（a1,a2,a3)，且|A|=0，则（)

A.a1,a2,a3线性无关

B.a3一定可由a1,a2线性表示

C.a1,a2,a3线性相关

D.以上都不对

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