设函数f(x)在[0,2]上二阶可导,并且当x∈[0,2]时,|f(x)|≤1,|f"(x)|≤1,证明:当x∈[0,2]时,|f'(x)|≤2
设函数f(x),g(x)在[a,+∞)内具有n阶导数,且f(k)(a)=g(k)(a)(k=0,1,2,…,n-1),当x>a时f(n)(x)>g(n)(x),证明当x>a时恒有f(x)>g(x).
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=f(1),且|f"(x)|≤2,试证:当x∈[0,1]时,|f'(x)|≤1
设(k为整数),
问:
(1)当k为何值时,f(x)在x=0处不可导;
(2)当k为何值时,f(x)在x=0处可导,但导函数不连续;
(3)当k为何值时,f(x)在x=0处导函数连续
设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则( ).
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,x0≠0是函数f(x).的极大值点,则( ).
(A) x0是f(x)的驻点
(B) -x0必是-f(-x)的极大值点
(C) -x0必是-f(x)的极小值点
(D) 对一切x都有f(x)≤f(x0)
(E) 当x<x0时,f'(x)≥0;当x>x0.时,f'(x)≤0
设函数f(x)可导,则当x在x=2处有微小改变量△x时,函数增量的近似值是( )
A.f'(2)△x B.C.f'(2) D.f(2+△x)