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[主观题]
设f（x)在区间[a，b]上连续，g（x)在区间[a，b]上连续且不变号，证明至少存在一点ξ∈[a，b]，使下式成立（积分第一中
设f(x)在区间[a，b]上连续，g(x)在区间[a，b]上连续且不变号，证明至少存在一点ξ∈[a，b]，使下式成立![设f（x)在区间[a，b]上连续，g（x)在区间[a，b]上连续且不变号，证明至少存在一点ξ∈[a，](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
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设函数f(x)及g(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)≥g(x),那么![设函数f（x)及g（x)在区间[a,b]上连续，且f（x)≥g（x),那么[f（x)-g（x)]dx](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974109574095043.png)
[f(x)-g(x)]dx在几何上表示什么？
设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点
x![设f（x)在区间[a,b]上连续,g（x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点x[a,b](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/97592702964699.png)
[a,b],使下式成立
![设f（x)在区间[a,b]上连续,g（x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点x[a,b](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975927090499471.png)
设f(x)、g(x)在区间[a,b]上均连续,证明: .
(1)![设f（x)、g（x)在区间[a,b]上均连续,证明: .（1) （柯西-施瓦茨不等式);（2) （闵](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/97411071868651.png)
(柯西-施瓦茨不等式);
(2)![设f（x)、g（x)在区间[a,b]上均连续,证明: .（1) （柯西-施瓦茨不等式);（2) （闵](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974110736660538.png)
(闵可夫斯基不等式)
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a＞0)上连续,g(x)为偶函数,f(x)满足f(x)+f(-x)=A(A为常数).试证
![设f（x),g（x)在区间[-a,a]（a＞0)上连续,g（x)为偶函数,f（x)满足f（x)+f（](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-09/97637302434268.png)
并用该等式计算积分;
![设f（x),g（x)在区间[-a,a]（a＞0)上连续,g（x)为偶函数,f（x)满足f（x)+f（](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-09/976373036423371.png)
A.f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
B.在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C.在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D.在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，f(1)=1。试证至少存在一点ξ∈(0，1)，使f(ξ)=1-ξ。
对于(1)先将结论变型为F(ξ)=f(ξ)-g(ξ)=0，则变为闭区间上连续函数的零点问题，
设函数f(x)与g(x)都在区间I内连续，证明函数ψ(x)=max(f(x)，g(x)}，ψ(x)=min{f(x)，g(x))也在区间I内连续．
![设f（x)，g（x)在区间[a，b]上均连续，证明：设f(x)，g(x)在区间[a，b]上均连续，证](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6684001-6687000/6c31dc143130c24ac02439c6a4b5a1cf.png)
