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设f(x)、g(x)在区间[a,b]上均连续,证明: .
(1)![设f（x)、g（x)在区间[a,b]上均连续,证明: .（1) （柯西-施瓦茨不等式);（2) （闵](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/97411071868651.png)
(柯西-施瓦茨不等式);
(2)![设f（x)、g（x)在区间[a,b]上均连续,证明: .（1) （柯西-施瓦茨不等式);（2) （闵](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974110736660538.png)
(闵可夫斯基不等式)
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设f(x)，g(x)为有界闭区间[a，b]上的连续函数，且有数列
，使g(xn)=f(xn+1)，n=1，2，…。证明：至少存在一点x0∈[a，b]，使f(x0)=g(x0)。
设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，f(1)=1。试证至少存在一点ξ∈(0，1)，使f(ξ)=1-ξ。
对于(1)先将结论变型为F(ξ)=f(ξ)-g(ξ)=0，则变为闭区间上连续函数的零点问题，
设函数f(x)，g(x)，h(x)都是区间I上的单调增加函数，对
f(x)≤g(x)≤h(x)， (1)
证明
f[f(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)]，
设函数f(x)与g(x)都在区间I内连续，证明函数ψ(x)=max(f(x)，g(x)}，ψ(x)=min{f(x)，g(x))也在区间I内连续．
