题目内容
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[主观题]
设函数（I)写出f（x)的反函数g（x)的表达式;（II)g（x)是否有间断点与不可导点？若有,指出这些点.
设函数
(I)写出f(x)的反函数g(x)的表达式;
(II)g(x)是否有间断点与不可导点？若有,指出这些点.
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设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)，若
，求f(x)．
计算题
(1)求函数
(2)设函数f(x)=x3+2，
(3)求函数y=1-ln(2x+1)的反函数；
(4)在半径为R的半圆中内接一个梯形，梯形的一边与半圆的直径重合，另一底边的端点在半圆周上，试建立梯形面积和梯形高之间的函数模型．
设函数f(x)，g(x)，h(x)都是区间I上的单调增加函数，对
f(x)≤g(x)≤h(x)， (1)
证明
f[f(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)]，
设函数f(x)与g(x)都在区间I内连续，证明函数ψ(x)=max(f(x)，g(x)}，ψ(x)=min{f(x)，g(x))也在区间I内连续．
设y=f(x)在(x≥0)是严格单调增的连续函数，f(0)=0，x=g(y)是它的反函数．
证明 ∫0af(x)dx+∫0bg(y)dy≥ab (a≥0，b≥0)
已知函数f（x）=lg（x+1）。
（1）若0<；f（1-2x）-f（x）<；1，求x的取值范围；
（2）若g（x）9；g 2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），求函数y-=g（x）x∈[1，2]）的反函数。
设f(x)是单调、连续、可导函数，f-1(x)是其反函数，若∫f(x)dx=F(x)+C，求证：∫f-1(x)dx=xf-1(x)-F[f-1(x)]+C．
设函数f(x)与g(x)在区I司[a，+∞)上连续，按照下列给出的条仵，判断广义积分∫a+∞[f(x)+g(x)]dx是否收敛，并说明原因：
(1)∫a+∞f(x)dx与∫a+∞g(x)dx都收敛；
(2)∫a+∞f(x)dx收敛，∫a+∞g(x)dx发散；
(3)∫a+∞f(x)dx与∫a+∞g(x)dx都发散．
(1) H(SX) () H(X);
(2)h(U) () h(U):
(3) H(X|Y) () H(X|YZ);
(4) H(XY) () H(X)+ H(Y):
(5) I(f(U)：g(V)) () I(U;V)。
