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答案
设{α1α2α3…αN)=S则α1α2α3…αN互不相同因为是单射故：f(αi)≠f(αi)i≠j而为S到S的映射．故f(α1)f(α2)…f(αN)∈S．所以Imf=S故f是满射从而是双射．
设{α1,α2,α3,…,αN)=S,则α1,α2,α3,…,αN互不相同,因为,是单射,故：f(αi)≠f(αi),i≠j,而,为S到S的映射．故f(α1),f(α2),…,f(αN)∈S．所以Imf=S,故f是满射,从而,是双射．
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更多“设S是一个有限集合．证明：如果映射f：S→S是单射，则f一定…”相关的问题
,则可以用模拟归一化复频率s'与z的映射关系s'=f(z)直接得出要求的数字带通滤波器H(z).(1)证明:从模拟低通原型到数字带通滤波器,s'与z的映射关系为
模拟低通原型归一化模拟角频率
与数字带通滤波器的数字角频率w间的关系为
并求常数A,B与数字带通指标间的关系.
(2)设计并实现数字巴特沃思型带通滤波器,给定技术指标为-3dB通带范围:0.3π≤w≤0.4π
阻带衰减:≤-15dB0≤w≤0.2π,0.5π≤w≤π
求该滤波器的系统函数H(z).并画出实现的结构框图.
设映射f：X→Y，若存在一个映射g：Y→X，使
，其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射，即对于每一个x∈X，有IXx=x；对于每一个y∈Y，有IYy=y．证明：f是双射，且g是f的逆映射：g=f-1．
X,有IXx=x,对于每一个y∈Y,有IYy=y.证明:f是双射,且g是f的逆映射g=f-1.
试证明：
设E是由n个元素形成的集合．E1，E2，…，En+1是E的非空子集，则存在r，s个不同指标：
i1，i2，…，ir；j1，j2，…，js，
使得Ei1∪…∪Eir=Ej1∪…∪Ejs．
设文法G(S)的BNF描述为 S→S，E｜E E→E＋T｜T T→T*F｜F F→a｜(E)｜a[S] (1)给出G(S)的元语言符号集、文法符号集、终结符号集和非终结符号集。 (2)G(S)属于哪类文法？写出L(G(S))集合。 (3)判断符号串 $1：a，a＋a[a[S]] $2：a*a，a＋a[a] 是否为文法G(S)的句子，对是L(G(S))的句子给出对应的分析树。
设＜G,+＞是Abel群,EndG是G的所有自同态的集合，
f,g∈EndG定义+和○运算:a∈G,
证明EndG关于+和○构成一个环.
设(kij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素kij，都是纯量。对C00中的x，设F(x)=y，其中
设X=C00，范数是‖·‖，Y=C00，范数是‖·‖∞证明F：X→Y是线性的。再证明若存在α﹥0使得任取i，j有|kij|≤α，则F是连续的。
