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[主观题]
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得
设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈（a,b),使得
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设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，证明：
∫01dy∫0yf(x)dx=∫01(1-x)f(x)dx
设函数f(x)在闭区间[0，2]上连续，若令变量t=2x，则定积分
化为( )．
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，a≤c＜d≤b，α、β∈R+，试证明：在[a，b]上必存在ξ，使得
αf(c)+βf(d)=(α+β)f(ξ)．
设f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导．易知函数在闭区间[a，b]上满足罗尔中值定理的条件，试写出其结论．
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1,证明：对于任意给定的正数a，b，在开区间(0，1)内存在不同的点ξ和η，使得
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f'(x)＞0，极限limx→a+f(2x？a)x？a存在，证明：
①在(a，b)内f(x)＞0
②在(a，b)内存在点ξ，使b2？a2∫baf(x)dx＝2ξf(ξ)
③在(a，b)中存在与②中ξ相异的η，使f′（η）（b2-a2）=2ξξ？a∫baf(x)dx．
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足
，a为常数．又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
,试证：在
证明：
