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用单纯形法求解线性规划问题． min S=x2+2x3+x4
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用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：min f=3x1+2x2+x3，
s．t．x1+x2+x3≤6，
x1-x3≥4，
x2-x3≥3，
x1，x2，x3≥0．
用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：min f=5x1+2x2+4x3，
s．t． 3x1+x2+2x3≥4，
6x1+3x2+5x3≥10,
x1,x2,x3≥0．
用有界变量单纯形法求解下列线性规划问题：
(1)min x0=2x1+x2+3x3-2x4+10x5,
s．t．x1+x3-x4+2x5=5，
x2+2x3+2x4+x5=9，
0≤x1≤7,0≤x2≤10,0≤x3≤1,
0≤x4≤5，0≤x5≤3；
(2)max z=3x1+5x2+6x3,
s．t．x1+2x2+3x3≤21，
2x1+x2+x3≤12，
2≤x1≤4,3≤x2≤5,1≤x3≤3.
已知线性规划问题 min z＝c1x1＋c2x2＋c3x3
用单纯形法求解，得到最终单纯形表如表2．5．3所示，
要求：
求a11，a12，a13，a21，a22，a23，b1，b2的值；
用单纯形法求解下列线性规划问题：
(1)min f=x1-x2+x3，
s．t．x1+x2-2x3≤2，
2x1+x2+x3≤3，
-x1+x3≤4，
x1,x2，x3≥0；
(2)min f=3-3x2+x3，
s．t．2x1+x2-x3=1，
x2+3x3+x4=7，
xi≥0(i=1，2，3，4)；
(3)min f=4-x2+x3，
s．t．x1-2x2+x3=2，
x2-2x3+x4=2，
x2+x3+x5=5，
xi≥0(i=1，2，…，5)．
用改进单纯形法求解以下线性规划问题。
(1)maxz=6x1-2x2+3x3
(2)minz=2x1+x2
