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[主观题]
设函数f（x)在区间（a，b)内连续，且x1，x2，…，xn∈（a，b)则存在点ξ∈（a，b)，使
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设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，![设函数f（x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b)内可导，且f'（x)＞0,若极限存](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/7947f988b3e6e275193894912e814216.png)
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![设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,且求证:在（a,b)内至少存在一点](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976722006269997.png)
求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)=0.
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足条件![设函数f（x)在区间[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且满足条试证：存在ξ∈（0，1)，使f（ξ](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/4169e74a704ade2220db55dd43a455d6.png)
试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且f(a)＜0.若在区间(a,+∞)内的导数f"(x)＞k＞0,则在区间
内必有方程f(x)=0的根,而且根是唯一的.
设函数f(x)在[0，1]上有连续的三阶导数，且f(0)=1，f(1)=2，![设函数f（x)在[0，1]上有连续的三阶导数，且f（0)=1，f（1)=2，,证明在区间（0，1)内](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/b45ae02a2af3e27d7e0e79440b8f613c.png)
证明在区间(0，1)内至少存在一点ξ，使得|f"'(ξ)|≥24
设函数f(x)在闭区间[-1，1]具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f'(0)=0,证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ξ，使f"'(ξ)=3
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1,证明：对于任意给定的正数a，b，在开区间(0，1)内存在不同的点ξ和η，使得![设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内可导，且f（0)=0，f（1)=1,证明](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/7a07307a16a37eb5b56297d9770bb2c8.png)
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)＞0.若极限![设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,且f'（x)＞0.若极限存在,证明](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976722340341105.png)
存在,证明:
(I)在(a,b)内,f(x)＞0;
(II)在(a,b)内存在一点ξ,使![设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,且f'（x)＞0.若极限存在,证明](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976722366332591.png)
(III)在(a,b)内存在与(II)中ξ相异的点η,使![设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,且f'（x)＞0.若极限存在,证明](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/97672238256052.png)
![设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,且f'（x)＞0.若极限存在,证明](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976722391191013.png)
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f'(x)＞0，极限limx→a+f(2x？a)x？a存在，证明：
①在(a，b)内f(x)＞0
②在(a，b)内存在点ξ，使b2？a2∫baf(x)dx＝2ξf(ξ)
③在(a，b)中存在与②中ξ相异的η，使f′（η）（b2-a2）=2ξξ？a∫baf(x)dx．
![设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内可导，且,试证：设函数f(x)在闭区间[](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/2724ec428bf6a50d11cd9975e684283b.png)
,试证：在![设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内可导，且,试证：设函数f(x)在闭区间[](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/93d3d412f8f53a1d1acaf8e1ce2fb408.png)
