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[主观题]
设V是n维欧氏空间,γ是V中一非零向量,试证W=｛α∈V/（α,γ)=0｝的维数等于n-1
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更多“设V是n维欧氏空间,γ是V中一非零向量,试证W=｛α∈V/（…”相关的问题
设
是n维线性空间V的一组基,又V中向量αn+1在这组基下的坐标
全不为零.证明
中任意个向量必构成V的一组基,并求a1在基
下的坐标.
设{α1，α2，…，αn}和{β1，β2，…，βn}是n维欧氏空间V的两个标准正交基，证明：如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1，那么τ(α2)，τ(α3)，…，τ(αn)所生成的子空间与β2，β3，…，βn所生成的子空间重合．
设α1,α2,…αn是n维线性空间V的一组基,β1,β2…βs是V的一组向量,且有n*s矩阵满足 （β1，β2…βs）=（α1，α2，…αn）A 证明：矩阵A的秩等于向量组β1,β2…βs的秩
设α1，···，αs和β1，···，βt都是n维向量空间V中的向量，证明
其中V(α1，···，αs)表示由α1，···，αs所生成的向量空间。
1)设λ1，λ2是线性变换
的两个不同特征值，ε1，ε2是分别属于λ1，λ2的特征向量，证明：ε1+ε2不是的特征向量;
2)证明：如果线性空间V的线性变换以V中每个非零向量作为它的特征向量，那么是数乘变换。
设η是欧氏空间中一单位向量，定义T(α)=α－2(η，α)η．证明： (1)T是正交变换，这样的正交变换称为镜面反射； (2)T是第二类的(即T对应的矩阵的行列式为－1)； (3)如果n维欧氏空间中，正交变换T以1作为一个特征值，且属于特征值1的特征子空间V1的维数是n－1，则T是镜面反射．
设e1，e2，…，e5是5维欧氏空间V的一个标准正交基.W是由α1，α2，α3所生成的V的子空间，其中α1=e1+e5，α2=e1-e2+e4，α3=2e1+e2+e3.试求W的一个标准正交基.
