图题5-4所示是由RC组成的模拟滤波器
(1)写出传输函数Ha(s),判断并说明是低通还是高通滤波器;
(2)选用一种合适的转换方法将Ha(s)转换成数字滤波器H(z),设采样周期为T;
(3)比较脉冲响应不变法和双线性变换法的优缺点。
图题5-12所示为一个数字滤波器的频率响应。
(1)当采用脉冲响应不变法时,求原型模拟滤波器的频率响应。
(2)当采用双线性变换法时,求原型模拟滤波器的频率响应。
(1)最小相位模拟滤波器(所有极点和零点均在s左半平面上)变换为最小相位数字滤波器;
(2)模拟全通滤波器(极点在左半平面-si处,而零点在对应的右半平面si处)变换为数字全通滤波器;
(3)H(ejω)|ω=0=Ha(jΩ)|Ω=0;
(4)模拟带阻滤波器变换为数字带阻滤波器;
(5)设H1(z),H2(z)和H(z)分别由Ha1(s),Ha2(s)和Ha(s)变换得到,若Ha(s)=Ha1(s)Ha2(s),则H(z)=H1(z)H2(z);
(6)设H1(z),H2(z)和H(z)分别由Ha1(s),Ha2(s)和Ha(s)变换得到,若Ha(s)=Ha1(s)+Ha2(s),则H(z)=H1(z)+H2(z)。
A.双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系
B.脉冲响应不变法无频率混叠现象
C.脉冲响应不变法不适合设计高通滤波器
D.双线性变换法只适合设计低通、带通滤波器
设计模拟低通巴特沃斯滤波器,通带的波纹为Rp=1dB,通带上限角频率ωp=0.2π,阻带下限角频率 ωs=0.3π,阻带最小衰减=15dB,根据该低通模拟滤波器,利用冲激响应不变法设计响应的数字低通滤波器,并且绘出设计后的数字滤波器的特性曲线。
用脉冲响应不变法设计一个低通滤波器,已知模拟低通滤波器传输函数为,模拟截止频率fc=1kHz,采样频率fs=4kHz。
(1)求数字低通滤波器的系统函数H(z)。
(2)若保持H(z)不变,采样频率fs提高到原来的4倍,则该低通滤波器的截止频率有什么变化?