题目内容
（请给出正确答案）
[单选题]
用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器时，s平面的左半平面将映射到z平面的（)。
A.单位圆内
B.单位圆外
C.单位圆上
D.全平面
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(1)最小相位模拟滤波器(所有极点和零点均在s左半平面上)变换为最小相位数字滤波器；
(2)模拟全通滤波器(极点在左半平面-si处，而零点在对应的右半平面si处)变换为数字全通滤波器；
(3)H(ejω)|ω=0=Ha(jΩ)|Ω=0；
(4)模拟带阻滤波器变换为数字带阻滤波器；
(5)设H1(z)，H2(z)和H(z)分别由Ha1(s)，Ha2(s)和Ha(s)变换得到，若Ha(s)=Ha1(s)Ha2(s)，则H(z)=H1(z)H2(z)；
(6)设H1(z)，H2(z)和H(z)分别由Ha1(s)，Ha2(s)和Ha(s)变换得到，若Ha(s)=Ha1(s)+Ha2(s)，则H(z)=H1(z)+H2(z)。
用脉冲响应不变法设计一个低通滤波器，已知模拟低通滤波器传输函数为
，模拟截止频率fc=1kHz，采样频率fs=4kHz。
(1)求数字低通滤波器的系统函数H(z)。
(2)若保持H(z)不变，采样频率fs提高到原来的4倍，则该低通滤波器的截止频率有什么变化？
图题5-4所示是由RC组成的模拟滤波器
(1)写出传输函数Ha(s)，判断并说明是低通还是高通滤波器；
(2)选用一种合适的转换方法将Ha(s)转换成数字滤波器H(z)，设采样周期为T；
(3)比较脉冲响应不变法和双线性变换法的优缺点。
要求通过模拟滤波器设计数字低通滤波器,给定指标:-3dB截止角频率
通带内
=0.4π处起伏不超过-1dB,阻带内ws=0.8π处衰减不大于-20dB,用巴特沃思滤波特性实现:
(1)用冲激不变法,最少需要多少阶？
(2)用双线性变换法,最少需要多少阶？
给定如图10-15所示的数字滤波器频率特性:
(1)用冲激不变法,试求原型模拟滤波器频率响应;
(2)用双线性变换法,试求原型模拟滤波器频率响应.
(本题可以用图解法,画出原型模拟滤波器频率响应.)
已知一个模拟滤波器的系统函数为
试分别用冲激响应不变法和双线性变换法设计出数字滤波器的系统函数H(z)，并且画出Ha (s)和H(z)的幅频响应曲线。采样频率分别取fs=2000 Hz和fs=200Hz，看图示结果总结两种方法各自的不足。
设计模拟低通巴特沃斯滤波器，通带的波纹为Rp=1dB，通带上限角频率ωp=0.2π，阻带下限角频率 ωs=0.3π，阻带最小衰减
=15dB，根据该低通模拟滤波器，利用冲激响应不变法设计响应的数字低通滤波器，并且绘出设计后的数字滤波器的特性曲线。
已知一个模拟系统的传输函数为
现在用双线性变换法将其变换为数字系统，设T=2。
1．求数字系统的系统函数H(z)和单位脉冲响应h(n)；
2．写出数字系统的差分方程，并分析系统的稳定性；
3．求系统的频率响应H(ejω)。
