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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵(1)计算并化简PQ;(2)证明Q可逆的充要条件α

设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵（1)计算并化简PQ;（2)证明Q可逆的充要条件α

设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵（1)计算并化简PQ;（2)证明Q可逆的充要

(1)计算并化简PQ;

(2)证明Q可逆的充要条件α^TA^-1α≠b。

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更多“设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵(1…”相关的问题

第1题

设A是m×n阶矩阵，b是m维列向量，c是n维行向量，x∈Rn，y∈Rm．试证：如果线性规划问题 min cx-bTy， s．t．Ax≥b， -A

设A是m×n阶矩阵，b是m维列向量，c是n维行向量，x∈Rⁿ，y∈R^m．试证：如果线性规划问题

min cx-b^Ty，

s．t．Ax≥b，

-A^Ty≥-c^T，

x≥0，y≥0有可行解，则必有最优解，且最优值为零．

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第2题

设A为n阶矩阵，r(A)=r＜n，则矩阵A的任意r个列向量线性无关。( )

设A为n阶矩阵，r（A)=r＜n，则矩阵A的任意r个列向量线性无关。（)

此题为判断题(对，错)。

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第3题

设x为n维列向量，x^Tx=1，令H=E-2xx^T，证明H是对称的正交矩阵。

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第4题

设α是n维列向量，A是n阶方阵，如果Am-1α≠0，Amα=0．证明：α，Aα，…，Am-1α线性无关．

设α是n维列向量，A是n阶方阵，如果Am^-1α≠0，A^mα=0．证明：α，Aα，…，A^m-1α线性无关．

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第5题

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关．

参考答案：错误

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第6题

设A是n阶实对称矩阵，且|A|＜0。证明存在实n维向量x，使得x^TAx＜0。

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第7题

设A，B为n阶对称矩阵且B可逆，则下列矩阵中为对称矩阵的是( )

A.AB^-1-B^-1A

B.AB^-1+B^-1A

C.B^-1AB

D.(AB)²

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第8题

设A=E-αα^T，其中α是n维非零列向量，证明(1)A²=A的充要条件是α^Tα=1;(2)当α^Tα=1时，A是不可逆矩阵。

设A=E-αα^T，其中α是n维非零列向量，证明（1)A²=A的充要条件是α^Tα=1;（2)当α^Tα=1时，A是不可逆矩阵。

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第9题

设A为n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则A．｜A*｜＝｜A｜n－1．B．｜A*｜＝｜A｜．C．｜A*｜＝｜A｜n．D．｜A*｜＝｜A－1｜．

设A为n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则

A．｜A*｜＝｜A｜n－1．

B．｜A*｜＝｜A｜．

C．｜A*｜＝｜A｜n．

D．｜A*｜＝｜A－1｜．

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第10题

设A，B为n阶矩阵，下列运算正确的是( )．

A.(AB)^k=A^kB^k

B.|A|=-|A|

C.A²-B²=(A-B)(A+B)

D.若A可逆，k≠0，则(kA)^-1=k^-1A^-1.

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第11题

设A，B为n阶矩阵，B是可逆矩阵，且满足A²+AB+B²=O。证明：A与A+B均可逆，并求A^-1和(A+B)^-1。

设A，B为n阶矩阵，B是可逆矩阵，且满足A²+AB+B²=O。证明：A与A+B均可逆，并求A^-1和（A+B)^-1。

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