下面是一道作业题及某学生的解答。
题目:如图所示,一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上,碗l:/水平,0点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根轻质细线跨在碗口上,线的两端分别系有小球A和B.当它们处于平衡状态时,小球A与0点的连线与水平线的夹角为60。
求:
(1)小球A与小球B的质量比mA;MB。
(2)现将A球质量改为2m,B球质量改为m,且开始时A球位于碗口C点,由静止沿碗下滑.当 A球滑到碗底时,两球的速率为多大?
解:
(1)设绳上拉力为T,碗对A球的弹力为N,根据对称性可得:N=T。由平衡条件:2Tcos30。=mAg对B球.受拉力与重力平衡得:T=mBg联立得:mA:Mb=/3:1
(2)当 A球滑到碗底时,A球下降的高度为R,B球上升的高度为/2R,根据机械能守恒定律有.
代入数据,解①、②两式即可求得两球的速率。
问题:
(1)指出错误,分析错误的原因,给出正解。(10分)
(2)给出教学思路,帮助学生掌握相关知识。(10分)
一个刚性容器被绝热隔板分成A和B两部分(如图5-5所示)。已知A和B中的状态分别为:mA=1kg,xA=1,pA=0.5MPa;mB=2kg,xB=0.8,pB=1MPa,假定抽去隔板后容器内的最终压力为0.7MPa,若环境温度为300K,试求:
图a所示的传动轴的转速n=300r/min,主动轮C输入外力偶矩MC=955N·m,从动轮A、B、D输出的外力偶矩分别为MA=159.2N·m,MB=318.3N·m,MD=477.5N·m,已知材料的切变模量G=80GPa,许用切应力[τ]=40MPa,许用扭转角[θ]=1°/m,试按轴的强度和刚度条件设计轴的直径。
题10-8图所示,质量mA=30kg的物体A与质量mB=20kg的物体B用绳相连后挂在弹簧上。当系统平衡时,弹簧静伸长λ=0.1m,当绳突然断裂后,求物体A的运动规律。
在图所示的正弦机构中,已知lAB=100mm,h1=120mm,h2=80mm,ω1=10rad/s(为常数),滑块2和构件3的重量分别为G2=40N和G3=100N,质心S2和S3的位置如图所示,加于构件3上的牛产阻力Fr=400N,构件1的重力和惯性力略去不计。试用解析法求机构在φ1=60°、150°、220°位置时各运动副反力和需加于构件1上的平衡力偶矩Mb。
有3种PMMA在413K时的蠕变曲线如图8-37。从D(t)-lgt曲线的平稳段的高度,可以计算各个试样的缠结相对分子质量()。已知3种试样的相对分子质量是MA=4×106,MB=6.5×105,MC=2×106。试求其缠结相对分子质量为多大?
如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦
A.①②③
B.①②
C.②③④
D.①④
两个均质圆盘状带轮,如图所示。质量分别为m1和m2,半径分别为R1和R2,它们的转轴相互平行,并用轻质带相连。在主动轮上加一驱动力矩M,使之由静止开始转动,设皮带不伸长且与带轮不打滑,求两轮的角加速度α1和α2。