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[主观题]
设有一平面薄片D放置在：xoy平面上，其上任意一点（z，y)处的面密度为ρ（x，y)（ρ（x，y)为定义在D上的非负连续函数)
设有一平面薄片D放置在：xoy平面上，其上任意一点(z，y)处的面密度为ρ(x，y)(ρ(x，y)为定义在D上的非负连续函数)，则该平面薄片的质量M用二重积分可以表示为______。
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设有一平面薄片D放置在：xoy平面上，其上任意一点(z，y)处的面密度为ρ(x，y)(ρ(x，y)为定义在D上的非负连续函数)，则该平面薄片的质量M用二重积分可以表示为______。
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设有一平面薄片，占有xOy面上区域D，薄片上分布有面密度为μ=μ(x，y)的电荷，且μ(x，y)在D上连续，试用二重积分表达该薄片上的全部电荷．
设有一平面薄板(不记其厚度)，占有xOy面上的闭区域D，薄板上分布有面密度μ=μ(x，y)的电荷，且μ(x，y)在D上连续，试用二重积分表达该板上的全部电荷Q．
1．设有一平面薄板(不记其厚度)，占有xOy面上的闭区域D，薄板上分布有面密度μ=μ(x，y)的电荷，且μ(x，y)在D上连续，试用二重积分表达该板上的全部电荷Q．
设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的闭区域为D={(x，y)|x2+y2-xy≤75}，小山的高度函数为h=f(x，y)=75-x2-y2+xy.
(1)设M(x0，y0)∈D，问f(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若把此方向导数的最大值记为g(x0，y0)，试写出g(x0，y0)的表达式．
(2)现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚找一上山坡度最大的点作为攀岩的起点．也就是说，要在D的边界线x2+y2-xy=75上找出(1)中的g(x，y)达到最大值的点．试确定攀岩起点的位置．
设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy． (1)设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上何方向的方向导数最大？若此方向的方向导数为g(x0，y0)，写出g(x0，y0)的表达式． (2)现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚下寻找一坡度最大的点作为攀登的起点．也就是说，要在D的边界线x2+y2一xy=75上找出使(1)中g(x，y)达到最大值的点．试确定攀登起点的位置．
高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案
设有一圆，它的中心在z轴上，半径为3，且位于距离xOy平面5个单位的平面上，试建立这个圆的方程.
设位于坐标平面上的平面薄片所占平面区域为D，其面上分布有面密度为ρ=ρ(x，y)的电荷，如果ρ(x，y)在D上连续，则写出该薄片上全部电荷的表示式．
设在xOy面上有一质量为肘的均质半圆形薄片，占有平面闭区域D={(x，y)|x2+y2≤R2，y≥0}，过圆心O垂直于薄片的直线上有一质量为m的质点P，OP=a，求半圆形薄片对质点P的引力．
11．设在xOy面上有一质量为肘的均质半圆形薄片，占有平面闭区域D={(x，y)|x2+y2≤R2，y≥0}，过圆心O垂直于薄片的直线上有一质量为m的质点P，OP=a，求半圆形薄片对质点P的引力．
