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[主观题]

对于一个n×n的矩阵A的任意矩阵元素a[i][j],按行存储时和按列存储时的地址之差是多少?(设两种存储的开始存储地址LOC(0,0)及元素所占存储单元数d相同)

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第1题
令Mn(F)是数域F上全体n阶矩阵所成的向量空间。取定一个矩阵A∈Mn(F)。对于任意X∈Mn(F
令Mn(F)是数域F上全体n阶矩阵所成的向量空间。取定一个矩阵A∈Mn(F)。对于任意X∈Mn(F

),定义σ(X)=AX-XA。已知σ是Mn(F)的一个线性变换。设

是一个对角矩阵。证明,σ关于Mn(F)的标准基{Eij|1≤i,j≤n}的矩阵也是对角矩阵,它的主对角线的元素是一切ai-aj(1≤i,j≤n)。

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第2题
将一个n阶三对角矩阵A的三条对角线上的元素按行压缩存放于一个一维数组B中,A[0][0]存放于B[0]中。对于任意给定数组元素B[K],它应是A中第()行的元素。
将一个n阶三对角矩阵A的三条对角线上的元素按行压缩存放于一个一维数组B中,A[0][0]存放于B[0]中。对于任意给定数组元素B[K],它应是A中第()行的元素。

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第3题
假设一个(n,k)二进制线性分组码的生成矩阵G不包含全零行,例如(7,4)Hamming码的生成矩阵为 令C为以所有2k

假设一个(n,k)二进制线性分组码的生成矩阵G不包含全零行,例如(7,4)Hamming码的生成矩阵为

令C为以所有2k个码字为列矢量构成的n×2k矩阵:

试证明对于任意的(n,k)二进制线性分组码,其C矩阵中的每一行正好有2k-1个0和2k-1个1。(提示:C的第(i,j)个元素与G的第i行的关系是什么?当j从0变到2k-1时上述关系会产生什么结果?)

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第4题
若设一个n×n的矩阵A的开始存储地址LOC(0,0)及元素所占存储单元数d已知,按行存储时其任意一个矩阵元素a[i][j]的存储地址为()。
若设一个n×n的矩阵A的开始存储地址LOC(0,0)及元素所占存储单元数d已知,按行存储时其任意一个矩阵元素a[i][j]的存储地址为()。

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第5题
设a,b是任意整数,A是所有以2阶方阵作为元素的集合,对于矩阵的加法和矩阵的乘法,证明(A,+,×)是环。

设a,b是任意整数,A是所有以2阶方阵作为元素的集合,对于矩阵的加法和矩阵的乘法,证明(A,+,×)是环。

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第6题
关于图(Graph)的一些问题: (1)有n个顶点的有向强连通图最多有多少条边?最少有多少条边?

关于图(Graph)的一些问题: (1)有n个顶点的有向强连通图最多有多少条边?最少有多少条边? (2)表示有1 000个顶点、1 000条边的有向图的邻接矩阵有多少个矩阵元素?是否为稀疏矩阵? (3)对于一个有向图,不用拓扑排序,如何判断图中是否存在环?

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第7题
设A,B为n阶对称矩阵,则下述结论中不正确的是()。

A.A+B为对称矩阵

B.对任意的n阶矩阵Q,QTAQ为对称矩阵

C.对于n阶可逆矩阵P,P-1BP为对称矩阵

D.若

E.B可交换,则AB为对称矩阵

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第8题
设有n阶对称矩阵A,用一维数组s压缩存储A的下三角元素,s的下标从零开始,最后一个元素的下标为
27,则n=___________ (矩阵中的第1个元素是al.l)

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第9题
在运输问题中,将运价矩阵(cij)m×n的任意行或列加上或减去一个常数,得一新运价矩阵(c'ij)m×n.此时目标函

在运输问题中,将运价矩阵(cij)m×n的任意行或列加上或减去一个常数,得一新运价矩阵(c'ij)m×n.此时目标函数变为,约束条件不变.这时问题的最优解有无变化?为什么?

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第10题
设n阶方阵是一个上三角矩阵,则需要存储的元素个数是()。

A.n*/2

B.n(n+1)/2

C.n

D.n2

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第11题
A为m×n矩阵,若任意一个n元向量a都是齐次线性方程组AX=0的解,则A= 0m×n

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