题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
对于一个n×n的矩阵A的任意矩阵元素a[i][j],按行存储时和按列存储时的地址之差是多少?(设两种存储的开始存储地址LOC(0,0)及元素所占存储单元数d相同)
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),定义σ(X)=AX-XA。已知σ是Mn(F)的一个线性变换。设
是一个对角矩阵。证明,σ关于Mn(F)的标准基{Eij|1≤i,j≤n}的矩阵也是对角矩阵,它的主对角线的元素是一切ai-aj(1≤i,j≤n)。
假设一个(n,k)二进制线性分组码的生成矩阵G不包含全零行,例如(7,4)Hamming码的生成矩阵为
令C为以所有2k个码字为列矢量构成的n×2k矩阵:
试证明对于任意的(n,k)二进制线性分组码,其C矩阵中的每一行正好有2k-1个0和2k-1个1。(提示:C的第(i,j)个元素与G的第i行的关系是什么?当j从0变到2k-1时上述关系会产生什么结果?)
设a,b是任意整数,A是所有以2阶方阵作为元素的集合,对于矩阵的加法和矩阵的乘法,证明(A,+,×)是环。
关于图(Graph)的一些问题: (1)有n个顶点的有向强连通图最多有多少条边?最少有多少条边? (2)表示有1 000个顶点、1 000条边的有向图的邻接矩阵有多少个矩阵元素?是否为稀疏矩阵? (3)对于一个有向图,不用拓扑排序,如何判断图中是否存在环?
A.A+B为对称矩阵
B.对任意的n阶矩阵Q,QTAQ为对称矩阵
C.对于n阶可逆矩阵P,P-1BP为对称矩阵
D.若
E.B可交换,则AB为对称矩阵
在运输问题中,将运价矩阵(cij)m×n的任意行或列加上或减去一个常数,得一新运价矩阵(c'ij)m×n.此时目标函数变为,约束条件不变.这时问题的最优解有无变化?为什么?