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[主观题]
理想零相位多带滤波器的频率响应定义为 HML（ejΩ)=Ak， Ωk－1≤|Ω|≤Ωk， k=1，2，…，L试证该滤波器单位脉冲响应为
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HML(ejΩ)=Ak， Ωk-1≤|Ω|≤Ωk， k=1，2，…，L试证该滤波器单位脉冲响应为
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考虑一个理想高通滤波器，其频率响应为
(a)求该滤波器的单位冲激响应h(t)。
(b)当ωc增加时，h(t)是向原点更集中，还是不是？
(c)求s(O)和s(∞)，其中s(t)是该滤波器的阶跃响应。
已知某FIR滤波器具有下列特征：
1．线性相位
2．单位脉冲响应偶对称
3．阶数为奇
4．系统函数H(z)的零点中，已知有一个是z=0.5+0.5j
设计满足上述条件且脉冲响应长度最短的滤波器，写出其h(n)，并画出线性相位型结构。
用矩形加窗设计一线性相位带通FIR滤波器
计算N为奇数时的h(n)；计算N为偶数时的h(n)。
采用频率滤波的方法.要求滤波器的频率响应H(f)，在()的频谱分布区为1，而在()的分布区为零.即：X(t)→X(f)=S(f)+N(f)，X^(f)=X(f)•H(f)=S(f).
下图是一个连续时间滤波器的频率响应H(ω)，该系统称之为低通微分器。若输入信号x(t)=cos(2πt+θ)，求滤波器的输出y(t)。
已知x(t)是最高频率为4kHz的连续时间带限信号.
(1)若对x(t)进行平顶抽样获得的已抽样信号xp(t)如图5-31所示,试由xp(t)恢复出x(t)的重构滤波器的频率响应HL(w),并概画出其幅频响应和相频响应;
(2)在题(1)求得的重构滤波器为什么不可实现？为实现无失真恢复原信号,需对抽样频率和重构滤波器频率响应HL(w)作怎样的修改？
(1)最小相位模拟滤波器(所有极点和零点均在s左半平面上)变换为最小相位数字滤波器；
(2)模拟全通滤波器(极点在左半平面-si处，而零点在对应的右半平面si处)变换为数字全通滤波器；
(3)H(ejω)|ω=0=Ha(jΩ)|Ω=0；
(4)模拟带阻滤波器变换为数字带阻滤波器；
(5)设H1(z)，H2(z)和H(z)分别由Ha1(s)，Ha2(s)和Ha(s)变换得到，若Ha(s)=Ha1(s)Ha2(s)，则H(z)=H1(z)H2(z)；
(6)设H1(z)，H2(z)和H(z)分别由Ha1(s)，Ha2(s)和Ha(s)变换得到，若Ha(s)=Ha1(s)+Ha2(s)，则H(z)=H1(z)+H2(z)。
用窗函数法设计一个FIR线性相位低通数字滤波器，逼近截止频率为fc=125Hz的理想低通模拟滤波器。设取样频率fs=1kHz，时延α=10，采用哈明窗。求所设计的FIR线性相位低通数字滤波器的单位取样响应。
