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第3题
在自然推理系统P中构造下面推理的证明:只要A曾到过受害者房间并且11点以前没用离开,A就犯了谋杀罪，A曾到过受害者房间，如果A在11点以前离开，看门人会看到他，看门人没有看到他，所以A犯了谋杀罪.
第4题
设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对设M为R3中的一个2维Ck（k≥1)正则曲面，点P∈
设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面，点P∈M．证明：在M中存在P的一个开邻域U，使得U可用下列3种形式的Ck函数：2=f(x，y)， y=g(x，z)， x=h(y，z)中的一个确定为Ck曲面片．
第5题
在自然推理系统P中构造下面推理的证明。（1)如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如
在自然推理系统P中构造下面推理的证明。
(1)如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是星期六，颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。
(2)如果小王是理科学生，他的数学成绩一定很好，如果小王不是文科生，他必是理科生，小王的数学成绩不好所以小王是文科学生
(3)明天是晴天，或是雨天;若明天是晴天，我就去看电影;若我看电影，我就不看书，所以，如果我看书，则明天是雨天
第8题
在微观经济学中给定一一般的线性需求函数Q＝f（P)（Q：需求量，P：价格)，请用代数方法证明该函数任意两
在微观经济学中给定一一般的线性需求函数Q＝f(P)(Q：需求量，P：价格)，请用代数方法证明该函数任意两点上的需求弹性不等。
第9题
1)证明：在P[x]n中，多项式是一组基，其中a1，a2，...，an是互不相同的数;2)在1)中，
1)证明：在P[x]n中，多项式
![1)证明：在P[x]n中，多项式是一组基，其中a1，a2，...，an是互不相同的数;2)在1)中，](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978802437984391.jpg)
是一组基，其中a1，a2，...，an是互不相同的数;
2)在1)中，取a1，a2，...，an是全体n次单位根，求由基1，x，...，xn-1到基f1，f2，...，fn的过渡矩阵。
