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[主观题]

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对设M为R3中的一个2维Ck（k≥1)正则曲面，点P∈

设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面，点P∈M．证明：在M中存在P的一个开邻域U，使得U可用下列3种形式的Ck函数：2=f(x，y)， y=g(x，z)， x=h(y，z)中的一个确定为Ck曲面片．

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第1题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对证明：M为一个n一1维Cr微分流形．

设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1)，M={x∈Rn｜f(x)=0}≠∮，且对

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对证明：M为一个证明：M为一个n一1维Cr微分流形．

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第2题

计算题（1)求函数的定义域；（2)设函数f（x)=x3+2，求f[g（x)]，g[f（x)]；（3)求函数y=1-ln（2x+1)的反函数；（

计算题

(1)求函数 $计算题（1)求函数的定义域；（2)设函数f（x)=x3+2，求f[g（x)]，g[f（x)]$ 的定义域；

(2)设函数f(x)=x³+2， $计算题（1)求函数的定义域；（2)设函数f（x)=x3+2，求f[g（x)]，g[f（x)]$ 求f[g(x)]，g[f(x)]；

(3)求函数y=1-ln(2x+1)的反函数；

(4)在半径为R的半圆中内接一个梯形，梯形的一边与半圆的直径重合，另一底边的端点在半圆周上，试建立梯形面积和梯形高之间的函数模型．

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第3题

给定方程组x'（t)=A（t)x（t)， ① 这里A（t)是[a，b]上的连续n×n,函数矩阵。设Φ（t)是①的一个基解矩阵，n维向

给定方程组x'(t)=A(t)x(t)， ①

这里A(t)是[a，b]上的连续n×n,函数矩阵。设Φ(t)是①的一个基解矩阵，n维向量函数F(t，x)在R：a≤t≤b，‖x‖＜∞上连续，t₀∈[a，b]。试证明：初值问题

$给定方程组x'（t)=A（t)x（t)， ① 这里A（t)是[a，b]上的连续n×n,函$ ②

的唯一解ψ(t)是积分方程组

x(t)=Φ(t)Φ^-1(t₀)η+∫_t₀^tΦ(t)Φ^-1(s)F(s，x(s))ds ②

的连续解。反之，②的解也是初值问题②的解。

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第4题

设函数f(x)定义在[-a,a]上,证明:(1)F(x)=f(x)+f(-x),x∈[-a,a]为偶函数;(2)G(x)=f(x)-f(-x),r∈[-a,a]为奇函数;(3)f可表示为某个奇函数与某个偶函数之和.

设函数f（x)定义在[-a,a]上,证明:（1)F（x)=f（x)+f（-x),x∈[-a,a]为偶函数;（2)G（x)=f（x)-f（-x),r∈[-a,a]为奇函数;（3)f可表示为某个奇函数与某个偶函数之和.

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第5题

设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.

设函数f（x)定义在区间1上,如果对于任何证明:在区间I的任何闭子区间上f（r)有界.

设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何设函数f（x)定义在区间1上,如果对于任何证明:在区间I的任何闭子区间上f（r)有界.设函数f(x)

设函数f（x)定义在区间1上,如果对于任何证明:在区间I的任何闭子区间上f（r)有界.设函数f(x)

证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.

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第6题

设函数f（x)满足下列条件：（1)f（x＋y)=f（x)f（y)，对一切x，y∈R；（2)f（x)=1＋xg（x)，而. 试证明f（x)在R上处处可

设函数f（x)满足下列条件：（1)f（x＋y)=f（x)f（y)，对一切x，y∈R；（2)f

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第7题

设f是定义在R上函数,且对任何x₁,x₂∈R,都有若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有

设f是定义在R上函数,且对任何x₁,x₂∈R,都有若f'（0)=1,证明对任何x∈R,都有

设f是定义在R上函数,且对任何x₁,x₂∈R,都有

设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有若f'（0)=1,证明对任何x∈R,都有设f是定义

若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有

设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有若f'（0)=1,证明对任何x∈R,都有设f是定义

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第8题

设函数f（x)在[0，1]上为非负连续函数，且f（0)=f（1)=0，试证明：对任何一个小于1的正数l，必有点ξ∈[0，1)，使得f（ξ)

设函数f(x)在[0，1]上为非负连续函数，且f(0)=f(1)=0，试证明：对任何一个小于1的正数l，必有点ξ∈[0，1)，使得f(ξ)=f(ξ+l)

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第9题

设f为R上的单调函数,定义g(x)=f(x+0).证明g在R上每一点都右连续.

设f为R上的单调函数,定义g（x)=f（x+0).证明g在R上每一点都右连续.

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第10题

设函数f（x)在[0，1]上连续，且f（x)＜1,证明方程在（0，1)内只有一个根

设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1,证明方程

$设函数f（x)在[0，1]上连续，且f（x)＜1,证明方程在（0，1)内只有一个根设函数f(x)$ 在(0，1)内只有一个根

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