题目内容
（请给出正确答案）
对于n阶成对比较阵A=(aij),设
其中w=(w1,···,wn)T是对应于最大特征根的特征向量, aij表示aij在一致性附近的扰动，若δij为方差σ2的随机变量,证明一致性指标CI≈σ2/2.
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设A=(aij)n×n的顺序主子阵Ak与Ak+1均可逆，则线性方程组
(4.1)
的解向量满足
，
其中uk+1和vk+1分别是方程组
，
的解向量，而
fk=(f(1)，…，f(k))T， gk=(g(1)，…，g(k))T．
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a，证明
(1)a为A的一个特征值
是对应的特征向量;
(2)Am的每行元之和为am，其中m为正整数;
(3)若A可逆，则A-1的每行元之和为1/a。
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明
(1)a为A的一个特征值,
是对应的特征向量;
(2)Am的每行无之和为am,其中m为正整教;
(3)若A可逆,则A-1的每行元之和为1/a.
设｜A｜为n阶行列式，记｜A｜的余子式与代数余子式分别为Mij，Aij则Mij，与Aij满足关系式______。
令n=2m+1，m为正整数。试证明A=(aij)是对称幂等的n阶拉丁方。其中
aij=(m+1)×(i+j) (modn的运算)
，二次型
(1)记X=(x1，x2，···，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，···，xn)的矩阵形式。
(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。
已知A=(aij)n×n，B=(bij)n×n，且A，B均可逆，又
证明B=E-2(2E+A)-1(其中E为n阶单位矩阵)．
