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[主观题]

设|A|为n阶行列式,记|A|的余子式与代数余子式分别为Mij,Aij则Mij,与Aij满足关系式______。

设|A|为n阶行列式,记|A|的余子式与代数余子式分别为Mij,Aij则Mij,与Aij满足关系式______。

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第1题
设3阶行列式D3的第2列元素分别为1,-2,3,对应的代数余子式分别为-3,2,1,则D3=()。
设3阶行列式D3的第2列元素分别为1,-2,3,对应的代数余子式分别为-3,2,1,则D3=()。

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第2题
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,···,n)
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,···,n)

,二次型设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,·

(1)记X=(x1,x2,···,xn)T,试写出二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同,并说明理由。

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第3题
在n阶行列式D=|aij|中,元素aij的余子式Mij与代数余子式Aij的关系是______.

A.Aij=Mij

B.Aij=-Mij

C.Aij=Mij与Aij=-Mij同时成立

D.Aij=(-1)i+jMij

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第4题
设D≠0是任意一个n,阶行列式,用aij表示D的第i行、第j列交叉位置的元素,Aij表示元素aij的代数余子式,则下列式子中( )一定不正确。

A.ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin=0

B.ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin=D

C.aijAij+a2jA2j+…+anjAnj=D

D.a11A21+a12A22+…+ainA2n=0

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第5题
已知4阶行列式 ,试求 其中 为行列式D4的第4行第j列的元素的代数余子式。

已知4阶行列式已知4阶行列式 ,试求 其中 为行列式D4的第4行第j列的元素的代数余子式。已知4阶行列式 ,试求 ,试求已知4阶行列式 ,试求 其中 为行列式D4的第4行第j列的元素的代数余子式。已知4阶行列式 ,试求 其中已知4阶行列式 ,试求 其中 为行列式D4的第4行第j列的元素的代数余子式。已知4阶行列式 ,试求 为行列式D4的第4行第j列的元素的代数余子式。

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第6题
设行列式,则第四行各元素余子式之和的值为______.

设行列式设行列式,则第四行各元素余子式之和的值为______.设行列式,则第四行各元素余子式之和的值为___,则第四行各元素余子式之和的值为______.

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第7题
设行列式,Ai2为元素ai2的代数余子式(i=1,2,3,4),试求:(1)行列式D;(2)A12+A22+A32+A32

设行列式设行列式,Ai2为元素ai2的代数余子式(i=1,2,3,4),试求:(1)行列式D;(2)A12+,Ai2为元素ai2的代数余子式(i=1,2,3,4),试求:(1)行列式D;(2)A12+A22+A32+A32

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第8题
设行列式D=,则第4行各元素余子式之和的值为_______。

设行列式D=

设行列式D=,则第4行各元素余子式之和的值为_______。设行列式D=,则第4行各元素余子式之和的,则第4行各元素余子式之和的值为_______。

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第9题
Ai1,Ai2,…,Ain分别是n阶行列式D中第i行元素ai1,ai2,…,ain的代数余子式,则______. A.ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAi

A.A.ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin=0

B.B.ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin=D

C.C.ai1Ai1-ai2Ai2+…+(-1)n-1ainAin=0

D.D.ai1Ai1-ai2Ai2+…+(-1)n-1ainAin=

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第10题
A11,Ai2,…,Ain分别是n阶行列式D中第i行元素ai1,ai2,…,ain的代数余子式,则______.

A.ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin=0

B.ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin=D;

C.ai1Ai1-ai2Ai2+…+(-1)n-1ainAin=0

D.ai1Ai1-ai2A2+…+(-1)n-1ainAin=D

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