题目内容
（请给出正确答案）
设
f(x)具有连续导数,且f(0)=0.
(1)求A的值,使F(x)在x=0处连续;
(2)在(1)的前提下,证明F(x)在x=0处可导,并求出F'(0).
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设上半平面D={(x，y)|y＞0)内函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0，都有f(tx，ty)=t-2f(x，y)证明：对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L都有∮Lyf（x，y）dx-xf（x，y）dy=0．
设f(x)在区间[a，b]上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f'(a)f'(b)＞0，求证存在ξ∈(a，b)和η∈(a，b)使f(ξ)=0及f"(η)=0．
设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，试证：
可导，且导函数连续.
设f(x)在[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f'(0)=0，求证：存在ξ∈(-1，1)，使f'"(ξ)=3。
设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且积分∫L[f(x)-ex]sinydx-f(x)cosydy与路径无关．则f(x)=( )．
设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)． 证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．
设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，f'(0)=0，f"(0)＞0，求
，其中u是曲线．y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在x轴上的截距。
设函数f(x)在闭区间[-1，1]具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f'(0)=0,证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ξ，使f"'(ξ)=3
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f(c)＜0，(a＜c＜6),证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使f"(ξ)＞0
，证明级数
，求证级数
绝对收敛．
