设e=(u,v)为无向图G中一桥,证明:u是割点当且仅当u不是悬挂顶点。
A.G'为G的子图
B.G'为G的连通分量
C.G'为G的极小连通子图且V'=V
D.G'是G的无环子图
设有无向图G=(v,E)和G’=(V’,E’),如果G’是G的生成树,则下列不正确的是()。 I,G’为G的连通分量 II,G’为G的无环子图 III,G’为G的极小连通子图且V’=V
A.I、II
B.只有III
C.II、III
D.只有I
设G=(V,E)是一个简单图,令
(称δ(G)为G的最小次)。证明:(1)若δ(G)≥2,则G必有圈;(2)若δ(G)≥2,则G必有包含至少δ(G)+1条边的圈。
设图G是具有8个顶点的无向简单图,图中有一个顶点的度数为2,删去这个2度点后,所得的主子图为7阶完全图K7。证明图G是哈密顿图。
6.设信源U={0,1,2,3}无记忆,各符号等概率分布,信宿V={0,1,2,3,4,5,6}。失真函数定义为
证明其率失真函数R(D)如图所示。
在简单无向图中,如果每个顶点的度数都为是,则称此图为k—正则图。现设图G是有向图,其n个顶点分别为v1,v2,…,vn,如果图G的底图是3—正则图,且图G是强连通图。证明图G中各顶点出度的立方之和等于各顶点入度的立方之和。
试证明,若ψ(x,y.z)连续,则
其中S由x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)给出,(u,c)∈Ω.三个函数有连续偏导数,且三个相应雅可比行列式不同时为零.E=x'u2+y'u2+z'u2,F=x'ux'v+y'uy'v+z'uz'v,G=x'u2+y'v2+z'v2
在空间,证设u在空间有界闭域上有二阶连续导数,S是V的边界面n是S的外法向单位向量,证明:
(1)
以下关于图的叙述中,正确的是()。
A.图与树的区别在于图的边数大于或等于顶点数
B.假设有图G={V,{E}},顶点集V’∈V,E’∈E,则V’和{E’}构成G的子图
C.无向图的连通分量指无向图中的极大连通子图
D.图的遍历就是从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点