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[判断题]

设A、B是同阶方阵，则必有AB=BA。（)

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第1题

设A,B为n（≥2)阶方阵，则必有（)。

A.|A+B|=|A|+|B|

B.|A-B|=|B-A|

C.||A|B|=||B|A|

D.|AB|=|BA|

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第2题

设A，B为n阶对称方阵，证明：AB为对称阵的充分必要条件是AB=BA。

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第3题

设A，B均为n阶方阵，证明AB与BA有相同的特征值。

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第4题

设A，B均为n阶方阵，证明下列命题等价：（1)AB=BA （2)（A±B)2=A2±2AB＋B2 （3)（A－B)（A－B)=A2－B2

设A，B均为n阶方阵，证明下列命题等价：

(1)AB=BA (2)(A±B)²=A²±2AB+B²(3)(A-B)(A-B)=A²-B²

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第5题

证明:若n阶方阵A的秩为r,则必有秩为n-r的n阶方阵B,使BA=0.

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第6题

设n阶方阵A相似于对角阵，并且A的特征向量均为B的特征向量，证明AB=BA。

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第7题

若A，B为n阶方阵且（AB)∧2=E，则下面不正确的是

A.(BA)∧2=E

B.A∧-1=BAB

C.B∧-1=ABA

D.A∧-1=B

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第8题

A,B是n阶方阵，满足等式AB=0,则必有（)。

A.A=0或B=0

B.A+B=0

C.|A|=0或|B|=0

D.|A+B|=0

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第9题

已知n阶方阵A，B可交换，即AB=BA，证明

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第10题

对任意阶方阵A,B总有()

对任意阶方阵A,B总有（)

A.AB=BA

B.|AB|=|BA|

C(AB)^T=A^TB^T

D.(AB)^2=A^2B^2

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第11题

设A，B都是n阶可逆矩阵(n＞1)，则下列式子成立的是( )

A.｜AB ｜=｜A ｜｜B｜

B.(A+B)^-1=A^-1+B^-1

C.AB=BA

D.｜A+B｜^-1=｜A｜^-1+｜B｜^-1

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