设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子．证明（ST)TS；若D（S)=H且S是有界的，证明（ST)=TS．

设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子．证明(ST)^* $设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子．证明（ST)*T*S*；若D（S)=H$ T^*S^*；若D(S)=H且S是有界的，证明(ST)^*=T^*S^*．

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更多“设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子…”相关的问题

第1题

设T是Hilbert空间H中的稠定线性算子，证明D（T*)={θ}当且仅当T的图像G（T)在H×H中稠

设T是Hilbert空间H中的稠定线性算子，证明D(T^*)={θ}当且仅当T的图像G(T)在H×H中稠

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第2题

设H为复Hilbert空间，W为所有BL（H)中自伴算子之集，W1为BL（H)中所有酉算子B之集使得。若A∈W，记 U（A)=（A-iI)（A

设H为复Hilbert空间，W为所有BL(H)中自伴算子之集，W₁为BL(H)中所有酉算子B之集使得 $设H为复Hilbert空间，W为所有BL（H)中自伴算子之集，W1为BL（H)中所有酉算子B之集使得$ 。若A∈W，记

U(A)=(A-iI)(A+iI)¹

求证：U为从W到W₁的一一映射，其逆由下式给出：

U^-1(B)=i(I+B)(I-B)^-1， B∈W₁

[U(A)被称为A的Cayley变换。]

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第3题

设A为Hilbert空间H上的非零紧算子。求证：存在有限或无限单调下降的正数列{αn}，存在H的标准正交序列{un}和{vn

设A为Hilbert空间H上的非零紧算子。求证：存在有限或无限单调下降的正数列{α_n}，存在H的标准正交序列{u_n}和{v_n}使得

$设A为Hilbert空间H上的非零紧算子。求证：存在有限或无限单调下降的正数列{αn}，存在H的标准$ ， z∈H， (6)

$设A为Hilbert空间H上的非零紧算子。求证：存在有限或无限单调下降的正数列{αn}，存在H的标准$ ， x∈H。 (7)

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第4题

设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是自共轭算子，U是T的Cayley变换，证明φ（σ（T))=σ（U)\{1}

设H是Hilbert空间，T：D(T) $设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是自共轭算子，U是T的Cayley变换，证明φ（σ（T)$ H→H是自共轭算子，U是T的Cayley变换， $设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是自共轭算子，U是T的Cayley变换，证明φ（σ（T)$ 证明φ(σ(T))=σ(U)\{1}

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第5题

设A∈BL（H)，其中H为Hilbert空间。求证：λ为A的近似特征值当且仅当存在{Bn}为BL（H)中一列元使得‖Bn‖=1且当n→∞时

设A∈BL(H)，其中H为Hilbert空间。求证：λ为A的近似特征值当且仅当存在{B_n}为BL(H)中一列元使得‖B_n‖=1且当n→∞时‖(A-λI)B_n‖→0

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第6题

设{un：α∈L}为Hilbert空间H的标准正交基。设A∈BL（H)使得（11) 求证：（a) （b)若{vi：i∈J}为H的另一标准

设{u_n：α∈L}为Hilbert空间H的标准正交基。设A∈BL(H)使得

$设{un：α∈L}为Hilbert空间H的标准正交基。设A∈BL（H)使得（11) 求证：$ (11)

求证：

(a) $设{un：α∈L}为Hilbert空间H的标准正交基。设A∈BL（H)使得（11) 求证：$

(b)若{v_i：i∈J}为H的另一标准正交基，则