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[主观题]

已知P,A均为n阶矩阵,且P^-1AP=diag(1,1,..，1,0,...,0)(其中1有r个),试计算|A+2I|

已知P,A均为n阶矩阵,且P^-1AP=diag（1,1,..，1,0,...,0)（其中1有r个),试计算|A+2I|

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第1题

已知3阶矩阵A的特征值为λ₁=0，λ₂=1，λ₃=-1，其对应的特征向量分别是ξ₁，ξ₂，ξ₃，取P=（ξ₃，ξ₂，ξ₁)，则P^-1AP=（)。

A.#图片0$#

B.#图片1$#

C.#图片2$#

D.#图片3$#

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第2题

若A，和B均为n阶非零矩阵，且AB=O则必有r(B)=（）

A.1

B.2

C.n-1

D.不确定

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第3题

设A为n阶矩阵，k为正整数，且Ak=0，证明A的特征值均为0．

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第4题

若A为n阶实对称阵，B为n阶实矩阵，且A与A-B^TAB均为正定矩阵，λ是B的一个实特征值，证明|λ|＜1。

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第5题

已知矩阵A，B均为3阶方阵，将A的第1行与第2行交换得到A1，将B的第1列加到第2列得到B1，又知．判断AB是否可逆，

已知矩阵A，B均为3阶方阵，将A的第1行与第2行交换得到A1，将B的第1列加到第2列得到B1，又知判断AB是否可逆，若可逆，求(AB)^-1

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第6题

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A－1－B=B－4E.

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^-1-B=B-4E.

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第7题

设A为3阶矩阵．P为3阶可逆矩阵，且A．B．C．D．A.AB.BC.CD.D

设A为3阶矩阵．P为3阶可逆矩阵，且

A．

B．

C．

D．

A.A

B.B

C.C

D.D

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第8题

设A为3阶可逆矩阵，将A的第2行加到第1行得矩阵B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C。记则( )。

设A为3阶可逆矩阵，将A的第2行加到第1行得矩阵B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C。记则（)。

设A为3阶可逆矩阵，将A的第2行加到第1行得矩阵B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C。记则()。

A.C=P^-1AP

B.C=PAP^-1

C.C=P^TAP

D.C=PAP^T

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第9题

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^-1B=B-4E。(1)证明A-2E可逆。(2)若，求A。

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^-1B=B-4E。（1)证明A-2E可逆。（2)若，求A。

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^-1B=B-4E。

(1)证明A-2E可逆。

(2)若，求A。

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第10题

已知A是4阶矩阵，r(A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b

已知A是4阶矩阵，r（A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b

已知A是4阶矩阵，r(A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b的通解。

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第11题

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

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