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[主观题]

A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:(1)B2是对称矩阵。(2)AB BA是对称矩阵,AB+BA是反对称矩阵。

A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:(1)B2是对称矩阵。(2)AB BA是对称矩阵,AB+BA是反对称矩阵。

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第1题
证明:n阶反对称矩阵可逆的必要条件是n为偶数,举例说明n为偶数不是n阶反对称矩阵可逆的充分条件

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第2题
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明BTAB也是对称矩阵.

设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明BTAB也是对称矩阵.

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第3题
设A,B为n阶对称矩阵且B可逆,则下列矩阵中为对称矩阵的是( )

A.AB-1-B-1A

B.AB-1+B-1A

C.B-1AB

D.(AB)2

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第4题
若A为n阶实对称阵,B为n阶实矩阵,且A与A-BTAB均为正定矩阵,λ是B的一个实特征值,证明|λ|<1。

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第5题
设A为n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A2)。
设A为n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A2)。

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第6题
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=r,且A2=A。求|E+A+…+Ak|。
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=r,且A2=A。求|E+A+…+Ak|。

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第7题
设n阶实对称矩阵A的特征值为λ1,…,λn,α是A的属于特征值λ1的单位特征向量,矩阵B=A–λ1ααT。求B的全部特征值。

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第8题
设A为n阶方阵(未必是对称的),x=(x1,x2,…,xn)T,证明:二次型ƒ(x)=xTAx的矩阵为(A+AT)/2。
设A为n阶方阵(未必是对称的),x=(x1,x2,…,xn)T,证明:二次型ƒ(x)=xTAx的矩阵为(A+AT)/2。

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第9题
设有n阶对称矩阵A,用一维数组s压缩存储A的下三角元素,s的下标从零开始,最后一个元素的下标为
27,则n=___________ (矩阵中的第1个元素是al.l)

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第10题
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,···,n)
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,···,n)

,二次型

(1)记X=(x1,x2,···,xn)T,试写出二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同,并说明理由。

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第11题
设n阶实对称矩阵A的特征值 证明:存在特征值都是非负数的实对称矩阵B,使得A=B2

设n阶实对称矩阵A的特征值证明:存在特征值都是非负数的实对称矩阵B,使得A=B2

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