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更多“证明：设mxn矩阵A的秩为r，则有mxr的列满秩矩阵P和rx…”相关的问题
第1题
设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH(矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。
设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH（矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。
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第4题
设向量组能由向量组线性表示为其中K为sXr矩阵,且A组线性无关,证明B组线性无关的充要条件是矩降
设向量组
能由向量组
线性表示为
其中K为sXr矩阵,且A组线性无关,证明B组线性无关的充要条件是矩降K的秩R(K)=r
证明:当λ＞0,矩阵B为正定矩阵.第6题
设向量组α1，α2，···，αs线性无关，向量β1，β2，···，βt都是向量α1，α2
，···，αs的线性组合：
证明：向量组β1，β2，···，βt线性相关的充要条件是矩阵A=(aij)的秩r(A)＜t。
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证明：向量组β1，β2，···，βt线性相关的充要条件是矩阵A=(aij)的秩r(A)＜t。
，当a为何值时，A为满秩矩阵？当a为何值时，r(A)=2？第9题
设A为3阶对称阵，A的秩r(A)=2，且满足条件A3+2A2=O。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵。
设A为3阶对称阵，A的秩r（A)=2，且满足条件A3+2A2=O。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵。
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的秩为r且其中每个向量都可经第11题
设矩阵Amxn的秩为r，则下述结论中正确的是（)。
A.A的任意一个r阶子式不等于零
B.A中有一个r+1阶子式不等于零
C.A中任意一个r-1阶子式不等于零
D.A中有一个r阶子式不等于零
