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[主观题]
设x为Banach空间，在X'中。求证：{x'n}为X'中的有界列。证明在上面的结论中，X的完备性是必要的。
设x为Banach空间，在X'中
。求证：{x'n}为X'中的有界列。证明在上面的结论中，X的完备性是必要的。
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设X和Y为赋范空间，φ：
y∈Y，令
求证：
(a)若φ为有界的，则它在X×Y上连续。
(b)若φ为有界的，则任取x∈X，y∈Y有fy∈X'，fx∈Y'
(c)若任取x∈X，y∈Y，有fy∈X'，fx∈Y'且X或Y为Banach空间，则φ必为有界的。
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是Banach空间。证明赋范空间X的对偶空间X'是Banach空间。
设X，Y，Z为赋范空间，F∈BL(X，Y)，G∈BL(Y，Z)。求证：(G·F)'=F'·G'
．证明
，且indT*=-indT．
是可测空间，X是可分的Banach空间，证明：
