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设f(x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'(0)存在，又{an}，{bn}是两个数列，满足
设有n阶多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a0证明:若将它改写为
f(x)=bn(x-a)n+bn-1(x-a)n-1+...+b0,
则
k=1,2...,n.f(0)(a)=f(a).
证明:若函数f(x)在(a,b)有连续导数f´(x),且
则函数列{fn(x)}在
一致收敛于函数f´(x).
设f(x)在(-∞，+∞)内有连续导数，且
设函数f(x,y)在P(a,b)的邻域U(P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若
有
证明:若
有f´(x)＞0,且f"(x0)存在,则函数y=f(x)的反函数x=φ(y)在y0=f(x0)存在二阶导数,且
证明:若级数
收敛,且有数列{bn}满足
有
则级数
收敛.(应用2.2练习题第20题的结果(数列{bn}收敛)和柯西收敛准则,它是阿贝尔判别法的推广.)
指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？
(1)极限
存在,则函数y=(x)在点x0处可导;
(2)函数y=f(x)在点处的导数等于[f(x0)]';
(3)函数y=f(x)在点x0处连续,则f(x)在点x0处可导;
(4)函数y=f(x)在点处可导,则f(x)在点x0处可导;
(5)函数y=|f(x)|在点x0处可导,则f(x)在点x0处可导;
(6)初等函数在其定义区间内必可导.
试证明：
设数列{an}，{bn}满足|an|+|bn|≤10(n∈N)，则对fn(x)=ansin(nx)+bncos(nx)(n∈N)，不能成立
设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的闭区域为D={(x，y)|x2+y2-xy≤75}，小山的高度函数为h=f(x，y)=75-x2-y2+xy.
(1)设M(x0，y0)∈D，问f(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若把此方向导数的最大值记为g(x0，y0)，试写出g(x0，y0)的表达式．
(2)现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚找一上山坡度最大的点作为攀岩的起点．也就是说，要在D的边界线x2+y2-xy=75上找出(1)中的g(x，y)达到最大值的点．试确定攀岩起点的位置．
周期为2l的函数f(x)的傅立叶系数a0=______，an=______，bn=______．
