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[主观题]
重量为W、长为l的等直粱放置在水平刚性平面上，在端部施加的力向上提起。此时未提起的部分保持与
重量为W、长为l的等直粱放置在水平刚性平面上，在端部施加
的力向上提起。此时未提起的部分保持与平面密合，试求提起部分的长度a。
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如图11-4a所示，均质等截面直梁AB，由高H处水平自由坠落在刚性支座D上。已知梁长为2l，梁单位长度重量为q，梁的抗弯刚度为EI。设梁处于弹性变形阶段，试求梁内的最大弯矩。
在图中，均质杆长30cm，重量98N，可绕轴O在铅垂面内转动，另一端点A与一弹簧相接，设弹簧刚性系数为4.9N/cm，原长为20cm，开始时杆位于水平应置，然后将其无初速释放。已知OO1=40cm，求杆转到铅垂位置时的角速度和轴承O的反力。
长度为Z的均质细长杆，其重量W集中在中点处，现在被水平力FP限制在如图3—3(a)所示位置。忽略A、B两处的摩擦力。求平衡时θ角与W、l、β、FP之间的关系式。
刚性板重W=40kN，由三根长均为l=4m的立柱支承，如图所示。其中左右两根为混凝土柱，弹性模量E1=20GPa，横截面面积A1=0.08m2；中间一根为木柱，弹性模量E2=12GPa，横截面面积A2=0.04m2。求每根立柱承受的压力为多少？如果中间的木柱比左右两柱短δ=0.01mm，则每根立柱承受的压力又为多少？
如图所示，均质刚杆AB的长为L、重为P，在A端固结一重Q=P/2的小球，B端悬挂在刚性系数为k的弹簧上，在水平位置时处于平衡。当初瞬时，将AB杆绕O轴转过φ0角，然后无初速度自由释放，系统将绕O轴作微幅振动。
试求：(1)系统的运动方程；
(2)振动周期T与振幅A。
连。杆BC长为l，质量也为m，杆B端有一水平弹簧，质量不计，刚性系数为k。图示位置时弹簧为原长。试用拉格朗日方程建立系统运动微分方程并求振动周期。
